反正弦基本定义

反正弦基本定义


发布日期: 2016-10-24 更新日期: 2017-01-03 编辑:xuzhiping 浏览次数: 14296

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摘要: 反正弦定义 反正弦(arcsine,arcsin,sin-1)是一种反三角函数。在三角学中,反正弦被定义为一个角度,也就是正弦值的反函数。 正弦函数:f(x)=sinx的函数,而反正弦函数就是正弦函数的反函数:f(x)=arcsinx (定义域是x∈[-1,...

反正弦定义

反正弦(arcsine,arcsin,sin-1)是一种反三角函数。在三角学中,反正弦被定义为一个角度,也就是正弦值的反函数。

  • 正弦函数:f(x)=sinx的函数,而反正弦函数就是正弦函数的反函数:f(x)=arcsinx (定义域是x∈[-1,1])
  • 函数 y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的反函数叫做反正弦函数,记作x=arcsiny. 习惯上用x表示自变量,用y表示函数,所以反正弦函数写成y=arcsinx的形式    反正弦函数只对这样一个函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]成立,这个区间指的是正弦函数靠近原点的一个单调区间,叫做正弦函数的主值区间。   

反正弦定义的理解

函数y=arcsinx中,y表示的是一个弧度制的角,自变量x是一个正弦值。

反正弦性质

根据反函数的性质,易得函数y=arcsinx的定义域 [-1,1],值域 [-π/2,π/2],是单调递增函数,图像关于原点对称,是奇函数。所以有arcsin(-x)=-arcsinx,注意x的取值范围:x∈[-1,1]

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