复利的计算公式及推导

2017-01-12 作者: xuzhiping 浏览: 768 次

摘要: 复利 由本金和前一个利息期内应记利息共同产生的利息。即由未支取利息按照本金的利率赚取的新利息,常称息上息、利滚利,不仅本金产生利息,利息也产生利息。复利的计算公式是: 其中:P=本金;i=利率;n=持有期限 普通年金终值 普通年金终值:指一定时期内,每期期末等....

复利

由本金和前一个利息期内应记利息共同产生的利息。即由未支取利息按照本金的利率赚取的新利息,常称息上息、利滚利,不仅本金产生利息,利息也产生利息。复利的计算公式是:

其中:P=本金;i=利率;n=持有期限

普通年金终值

普通年金终值:指一定时期内,每期期末等额收入或支出的本利和,也就是将每一期的金额,按复利换算到最后一期期末的终值,然后加总,就是该年金终值。

例如:每年存款1元,年利率为10%,经过5年,逐年的终值和年金终值,公式为:F=A[(1+i)^n-1]/i,记作F=A(F/A,i,n)。

推导如下:

一年年末存1元

2年年末的终值=1*(1+10%)=(1+10%)

2年年末存入一元

3年年末的终值=1(1+10%)^2+1(1+10%)=(1+10%)^2+(1+10%)

3年年末存入一元

4年年末的终值=1(1+10%)^3+1(1+10%)^2+1*(1+10%)=(1+10%)^3+(1+10%)^2+(1+10%)

4年年末存入一元

5年年末的终值=1(1+10%)^4+1(1+10%)^3+1(1+10%)^2+1(1+10%)=(1+10%)^4+(1+10%)^3+(1+10%)^2+(1+10%)

5年年末存入一元 年金终值F=(1+10%)^4+(1+10%)^3+(1+10%)^2+(1+10%)+1

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