西罗维的数学理论

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西罗维的数学理论

2016-11-09 作者: xuzhiping 浏览: 715 次

摘要: 美国最高法院9位法官作出的判决,常引起各种法律与政治的解读。研究显示,司法审判会严重受到政治观点影响,判决会因为法官的左翼、右翼、保守派或自由派身分而异。但纽约西奈山医学 院数学家西罗维奇指出,可以对判决结果进行完全公平、客观的数学分析。他在《国家科学院院报》....

美国最高法院9位法官作出的判决,常引起各种法律与政治的解读。研究显示,司法审判会严重受到政治观点影响,判决会因为法官的左翼、右翼、保守派或自由派身分而异。但纽约西奈山医学 院数学家西罗维奇指出,可以对判决结果进行完全公平、客观的数学分析。他在《国家科学院院报》发表的文章中,总共检验了1994年至2002年间,伦奎斯特担任最高法院院长任内近500宗最高法院的裁决。

原则上,你可以想象两种不同类型的法庭,它们之间存在种种差异。一种极端的情况是,法官席上有一组无所不知的法官——假设他们存在,他们知道绝对的真相,可以无异议地做出一致的判决;而这种法庭与完全受经济、政治考虑左右的法官团相比较,在数学上是等价的。假设他们受到的影响相同,表决时就会投出一致的票。在这两种情况下,只要一个法官就够了,因为其他8个同事只是多余的复制品。

相较于这种有效率却无趣的情景,另一种极端的情况是,每个法官都依照柏拉图的理想,彼此完全独立地做出判决。他们不会因受到政治压力、说客或同事的影响而改变立场,在这种法庭里,每位法官都是无可取代的。

当然,也可能出现介于这两种极端情况之间的法庭。为了找出现实存在的情况是哪一种,西罗维奇分析了法官判决中的“熵”。熵这个名词来自热力学,是代表系统“无序”程度的量,数学家香农在1940年代把它应用于目息理论。当分子被固定在晶格上时,例如冰块,此时的有序程度高,因而熵值低,在晶格的某点处遇到一个分子也就不必感到意外。另一方面,气体中分子的随机运动对应于无序,因此熵值高。

在信息理论中,熵代表的是一个信号中所包含的信息量。将这个名词用在法官判决上的含意是:如果所有法官都做出相同的判决,则有序程度最大而熵最小;另一方面,如果所有法官做出独立、随机的判决,则熵值很高。因此,熵可以用来衡量判决中所包含的信息量:若法官的判决一致,信息量少时,只要知道单一法官的裁决就够了,其他法官的意见皆属多余。

西罗维奇以不同法官所做的判决之间的相关性,计算伦奎斯特任期内500宗判决的信息量,结果显示判决与随机分布的差距极大。近半数判决是一致的,但这不一定是因为法官受到外力影响,也可能是许多案件从法律观点来看相当直接明了。再补充一点,法官斯卡利亚与托马斯对超过93%的案子判决相同,只要其中一人做了判决,另一人就极可能做同样的判决。大家也都知道,在许多案件中,法官史蒂文斯的判决总是与多数法官相反,没有人会大惊小怪。

西罗维奇的研究显示,平均有4.68个法官的判决与其他法官独立。换言之,他们扮演的正是“完美的”审判者;同时表示另外4.32个法官其实是多余的,因为他们的判决通常会受其他法官影响。西罗维奇指出,4.68是个令人鼓舞的数字,因为它表明,独立审判的法官占多数,他们没有受特定的观点或其他法官的影响而做出一致的判决。尽管有人可能觉得理想的独立法官数应该是9,但事实上,这是不正确的。9位独立法官代表每次的判决都是随机审判的结果,这只有在法官完全忽略眼前事实与法律论证时才可能出现。很明显,任命可以被随机数制造机取代的法官,对公平正义或法律精神的维持并无益处。

然后,西罗维奇转向另一种不同的数学计算,现在他的问题是,要达到与最高法院9位法官有80%相似度的裁决,需要几位法官?9位法官出席的法庭每宗判决(是、否、是、是……)可视为九维空间中的一个点;但因为某些法官的判决彼此相关,因此空间可缩小些。为了了解空间能缩小多少,西罗维奇利用了线性代数中的“奇异值分解法”,这个方法已经成功地应用在各种不同学科中,如认辨模式与大脑结构分析、混沌现象与湍流流动等。西罗维奇的分析显示,80%的判决可以用二维空间来表示,假定是如此,那么要做出全部判决的4/5(尽管是由9位法官的不同判决组成)只需要两名虚拟法官就够了。

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