数学的对称与不对称

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数学的对称与不对称

2016-11-09 作者: xuzhiping 浏览: 2256 次

摘要: 数千年来,对称的符号、图案及建筑物一直吸引着男男女女。在史前时代,工匠就创造出了对称的首饰,这可能是来自人体与动物身体的灵感启发。人类所创造的最古老的对称艺术品是在乌克 兰发现的一个手镯,这个手镯饰有复杂的图案,年代可追溯至公元前11000年。古代建筑也有大量...

数千年来,对称的符号、图案及建筑物一直吸引着男男女女。在史前时代,工匠就创造出了对称的首饰,这可能是来自人体与动物身体的灵感启发。人类所创造的最古老的对称艺术品是在乌克 兰发现的一个手镯,这个手镯饰有复杂的图案,年代可追溯至公元前11000年。古代建筑也有大量对称的案例,例如吉萨金字塔(公元前3000年)与巨石阵(公元前2000年)的石头排列方式。但对称性并非艺术领域独有,也不是只在建筑物上才看得到。科学家声称他们的领域中也有对称性,一旦科学家开始工作,通常是由数学来提供表达方式及探索自然现象的工具。

在初等几何学中有3种广泛存在的对称性:

第一种是类似字母M或W的图形,称为镜面对称: 左右两半各是另一半的镜像,切割两半的线(也就是穿过这两字母正中央的垂直线)称为对称轴。

第二种是像字母S或Z的形状,称为旋转对称:绕着某一点旋转180度后,会与原先的形状重合,该点称为旋转对称的中心。

第三种是无穷的形状或符号序列,如KKKKKKKKK或QQQQQQQQQ,称为平移对称,因为它们的型态经过左右移动(平移)后,仍会与本身一致。

其他还有许多更复杂的对称性,而且不同的对称性可以相互组合。例如,壁纸的%样可以同时有镜面、旋转与平移三种对称性。

2003年夏天,一场名为“对称嘉年华”的会议在布达佩斯召开,来自各地的科学家及艺术家齐聚一堂,进行为时一个星期的跨领域的研讨。他们详细察看了对称的范例,包括蜡染织物、印度雕塑中的塔拉马那比例系统,以及此类艺术中最重要的埃舍尔的画作。这也是一次机会,可以一劳永逸地解开为何对称性深受我们喜爱的谜团。例如,五角星形向来被视为毕达哥拉斯学派的秘密标志,但事实并非如此。把五角星与毕达哥拉斯学派扯在一起的最早起源,始自毕达哥拉斯死后700年的2世纪。较可靠的来源指出,五角星是所罗门王的封印,之后又演变为六角的大卫之星,现在装饰在以色列的国旗上。围绕着黄金分割(或称神圣比例)的迷思,很明显也属于幻想及神话的范畴。黄金分割只有在19世纪才被认为是理想的比例,当时浪漫主义者追溯它直至备受他们仰慕的中世纪时代。

对称性是不是一种理想的状态呢?大多数与会人士都认为,完全的对称相当无趣。画作、音乐或芭蕾舞之类的艺术必须打破其对称性才会显得有趣。佛家禅师也有段话说,只有刻意打破对称性,才能显现出真正的美。对科学来说也一样,许多现象介于对称与非对称之间。知名法国物理学家、诺贝尔奖得主居里曾说过:“不对称创造了奇迹。” 19世纪中叶,巴斯德发现许多化学物质有“手性”,即这些物质有右旋及左旋两种分子(各为彼此的镜像),但却不能相互代替,就像右手不适合戴左手手套一样。

1960年代曾发生一个左右互换的悲惨例子:药物成分沙利度胺有两种异构物,被用在一个名为Contergan的药物中,一种是右旋分子,一种是左旋分子;其中一种形态是有效的抗呕吐剂,另一种则会导致新生儿畸形。

依据一位与会者的说法,冲击最大的对称性突破发生在100亿至200亿年前。一直处于平衡状态的物质与反物质,其对称性不知何故忽然受到干扰,结果就产生了所谓的“大爆炸”。

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