数学教授施佩克尔

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数学教授施佩克尔

2016-11-08 作者: xuzhiping 浏览: 2940 次

摘要: 施佩克尔是苏黎世瑞士联邦理工学院荣誉退休数学教授,最近刚庆祝82岁大寿。然而,这位有点驼背却生气勃勃的老先生,还是像1960年代后期笔者上他的线性代数课时一样灵活机敏、头脑清晰。事实上,“荣誉退休”一词用在施佩克尔身上并不十分贴切。他表示,只要凭常识就知道这个...

施佩克尔是苏黎世瑞士联邦理工学院荣誉退休数学教授,最近刚庆祝82岁大寿。然而,这位有点驼背却生气勃勃的老先生,还是像1960年代后期笔者上他的线性代数课时一样灵活机敏、头脑清晰。事实上,“荣誉退休”一词用在施佩克尔身上并不十分贴切。他表示,只要凭常识就知道这个词美化了事情的真相。接着,他的眼光闪烁了一下,继续补充说,他认为其实自己是被降级了,因为无论何时,当他想办一场演讲或组织一场数学研讨会时,都必须向大学申请许可。不过这个说法也显示出,这件15年前发生的降级事件并未减损他对工作的热忱。退休之后,他仍然几乎不间断地每周举办有名的逻辑研讨会;但到了2001年至2002年的学年末的某一天,研讨会终于永久结束——大约60年前就开始在苏黎世瑞士联邦理工学院持续举办的系列研讨会,再也不会出现在学年的行事历上,因为高层的决策决定一切。

施佩克尔是最仁慈、友善的人,又有幽默感,来自全球各地的许多学生在苏黎世瑞士联邦理工学院接受口试时,都可以证明这点。有个可怜的考生受困于错误的答案,不知道如何继续下去,幸而当时的面试官中有施佩克尔。这位教授先生提供了足够的暗示与提示,就算最紧张的考生也能蹒跚地找到正确的答案。

作为数学家,施佩克尔非常开明,随时准备好探索新的、甚至稀奇古怪的概念,笔者可以用他的线性代数课证明这点。这位教授会站在讲台前,拿着粉笔,详细解释线性方程组与矩阵,在老式黑板上忙着写满方程和公式,很快黑板空间用完了,他把整面黑板擦干净,重新开始。一个星期接着一个星期,“写、擦、写、擦……”的程序就这么持续下去,最后施佩克尔受不了,开始寻找另一种方式来讲授这门课。他想出一个自认巧妙的主意——黑板上布满了白色粉笔的笔迹之后,他改用黄色粉笔。于是,他不必再擦黑板了!只要在白色数学式上用黄色粉笔写上新的式子即可,然后提醒学生不必管原来的白色笔迹,只要注意黄色的部分就好。不久,不出所料,黑板上难以置信地一团混乱,幸而施佩克尔是个真正的数学家,很快就发现这样行不通,宣布放弃这个方式,讲堂里立刻响起学生松了一口气的叹息声。

施佩克尔年轻时曾罹患结核病,童年时期被迫在瑞士阿尔卑斯山区的度假胜地达沃斯养病,那里以干燥、干净的空气闻名。他在达沃斯当地的私立学校就读,然后再搬到苏黎世读中学。毫无疑问施佩克尔内心一直想要遵循父亲的脚步进驻法律界,但他很快就察觉法律课程无法满足他。他无法接受律师追求真相的方式,反而为数学家寻求和提供证明的方式所吸引。于是他在1940年进入苏黎世瑞士联邦理工学院就读;到了1949年,年方29的施佩克尔就受邀至新泽西州普林斯顿高等研究院工作一年。在这个传奇的机构中,施佩克尔认识了一些杰出人士,如哥德尔、爱因斯坦及冯诺伊曼。

1950年秋天,施佩克尔回到瑞士,苏黎世瑞士联邦理工学院立刻聘他为讲师;5年后,他受聘为正教授。他在当时作出了一个革命性的发现: 哈佛哲学家奎因的形式化集合论里,所谓选择公理并不成立。这项论点果然引起轰动,施佩克尔立即收到了去纽约州康乃尔大学伊塞卡分校担任教授的邀请。

数学家们如何为证明被经年累月探究的问题寻找灵感?施佩克尔的回答是:“没有人知道。”即使在洗澡或刮胡子时,都有可能灵光一闪。他伸出一根手指,郑重强调,重要的是一定要完全放松,因为压力会破坏创造力。还有一件事,“千万别因起步的错误而气傻。”施佩克尔强调,起步的错误常常有助于后来的研究,甚至形成未来研究的基础。

因为家人希望施佩克尔留在瑞士,他拒绝了康乃尔大学的教职,但是受到美国顶尖大学邀请的事传到了家乡。施佩克尔家乡的学校(即瑞士联邦理工学院)意识到他是极有价值的资产,必须善加爱护,学校行政当局免除了他的入门课程的教学负担,这类课程通常很乏味,原本他如所有数学系的教授,必须负责为工科学生上这些课。校方允许他全力追求自己的专业,接下来的50年,施佩克尔对多个领域皆有革命性贡献,包括拓扑学、代数、组合理论、逻辑、数学基本原理以及算法理论等。

一天,著名匈牙利数学家爱尔特希造访苏黎世,施佩克尔与他合作完成了一篇短文。这篇文章让他获得了梦寐以求的“爱尔特希一号”头衔,全球约有500位数学家曾获此殊荣。爱尔特希编号的由来,是因为这位匈牙利数学家曾与数量多到前所未有的同行合作过。要得到爱尔特希一号头衔,必须曾经与爱尔特希共同发表文章;而想获得爱尔特希二号头衔,必须和曾与爱尔特希共同发表过文章的数学家共同发表文章,依此类推。作为数学家,施佩克尔立刻以数学公式来表达这项规律: 每位与爱尔特希n号的作者共同发表文章的作者,自动成为爱尔特希ra+l号。成为爱尔特希一号精英数学家团体一员后不久,施佩克尔发现自己成为一大群数学家的目标,大家争相乞求与他一起发表文章,以便获得渴望的荣誉头衔——爱尔特希二号(约有4500位数学家是爱尔特希二号)。

大家常问施佩克尔:“逻辑对日常生活有何用处?”他的回答是,逻辑当然可以帮助你判断一个答案是否正确、何时正确,但它还可以应用在其他领域,如语言学或计算机科学,这些学科只有首先经过逻辑的形式体系化后,才成为严密的科学分支。

我们可以举一个问题为例:“是否存在一个计算机程序,能够检验其他程序及它本身是否正确?”经由逻辑判断后,答案很明显:“没有这种程序。”另外还有关于问题复杂性的疑问,例如:“我们知道一个人有能力解出一个问题,却必须花无限长(或至少几十亿年)的时间来计算答案,这个答案有没有用?”最后,即使是物理学的问题,也可以利用逻辑论证的方式解决。举例来说,施佩克尔与普林斯顿大学的科亨一起以纯逻辑论证证明了隐变量在量子力学中并不存在,因此隐变量不能如爱因斯坦所期望的那样,去解释某些量子力学的现象。

施佩克尔在世界各地巡回演讲,参加学术研讨会,但仍然以家庭为重,喜欢与8个孙儿共度时光。他甜蜜地回忆起最近一次与一个孙女共进午餐,当时和她极愉快地聊了好几小时数学。他微笑着解释说,这是一次“真正美好的体验”。

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