scipy.stats.mannwhitneyu¶
- scipy.stats.mannwhitneyu(x, y, use_continuity=True, alternative='two-sided', axis=0, method='auto', *, nan_policy='propagate')[源代码]¶
对两个独立样本进行Mann-Whitney U秩检验。
Mann-Whitney U检验是零假设的非参数检验，即样本下的分布 x 与样本下的分布相同 y 。它经常被用来测试分布之间的位置差异。
- 参数
- x, y类似阵列的
n-d个样本阵列。数组必须是可广播的，除非沿 axis 。
- use_continuity布尔值，可选
是否应应用连续性校正(1/2)。出现以下情况时，默认值为True method 是
'asymptotic'在其他方面没有任何效果。- alternative{‘双面’，‘少’，‘大’}，可选
定义了另一种假设。默认值为“双面”。让我们 F(u) 和 G(u) 是基础分布的累积分布函数 x 和 y ，分别为。然后，可以使用以下替代假设：
“双面”：分布不相等，即 F(U)≠G(U) 至少一个人的 u 。
“Less”：潜在的分布 x 随机性小于基础的分布 y ，即 F(u) > G(u) 为了所有人 u 。
“更大”：潜在的分布 x 随机大于下面的分布 y ，即 F(u) < G(u) 为了所有人 u 。
在一组更具限制性的假设下，可选择的假设可以用分布的位置来表示；请参见 [5] 第5.1节。
- axis整型或无，默认值：0
如果为int，则为要沿其计算统计信息的输入轴。输入的每个轴切片(例如行)的统计将出现在输出的相应元素中。如果
None，则在计算统计数据之前将分解输入。- method{‘auto’，‘渐近’，‘精确’}，可选
选择用于计算 p -价值。默认值为‘AUTO’。以下选项可用。
'asymptotic'：将标准化检验统计数据与正态分布进行比较，并对平局进行校正。'exact'：计算精确的 p -通过比较观察到的 \(U\) 的精确分布的统计数据 \(U\) 零假设下的统计量。不会对平局进行更正。'auto'：选择'exact'当其中一个样本的大小小于8并且没有关联时；选择'asymptotic'不然的话。
- nan_policy{‘传播’，‘省略’，‘提升’}
定义如何处理输入NAN。
propagate：如果沿其计算统计的轴切片(例如行)中存在NaN，则输出的相应条目将为NaN。omit：执行计算时将省略NAN。如果沿其计算统计数据的轴片中剩余的数据不足，则输出的相应条目将为NaN。raise：如果存在NaN，则ValueError都会被举起。
- 退货
- resMannwhitneyuResult
包含属性的对象：
- 统计数据浮动
与样本相对应Mann-Whitney U统计量 x 。样本对应的测试统计见备注 y 。
- p值浮动
关联的 p -对所选对象的价值 alternative 。
注意事项
如果
U1统计量是否与样本对应 x ，则样本对应的统计量 y 是 U2 = ` x.shape [axis] *Y.Shape [axis] -U1`。mannwhitneyu是针对独立样品的。对于相关/配对样本，请考虑scipy.stats.wilcoxon。method
'exact'当没有平局并且任一样本量小于8时，建议使用 [1]. 该实现遵循最初在 [1] 如中所述 [3]. 请注意，确切的方法是 not 修正了领带，但是mannwhitneyu如果数据中有关联，则不会引发错误或警告。Mann-Whitney U检验是独立样本的t检验的非参数版本。当总体样本的均值为正态分布时，考虑
scipy.stats.ttest_ind。参考文献
- 1(1,2)
H.B.Mann和D.R.Whitney，“关于两个随机变量中的一个是否随机大于另一个的检验”，“数理统计年鉴”，第18卷，第50-60页，1947年。
- 2
曼-惠特尼U测试，维基百科，http://en.wikipedia.org/wiki/Mann-Whitney_U_test
- 3
Di Bucchianico，“组合学、计算机代数和Wilcoxon-Mann-Whitney检验”，“统计规划与推理杂志”，第79卷，第349-364页，1999年。
- 4(1,2,3,4,5,6,7)
罗西·希尔，“统计学：2.3曼-惠特尼U测验”，数学学习支持中心，2004年。
- 5
迈克尔·P·费伊和迈克尔·A·普罗尚。“Wilcoxon-Mann-Whitney或t-test？对假设检验和对决策规则的多重解释。”“统计调查”，第4卷，第1-39页，2010年。https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2857732/
示例
我们遵循下面的示例 [4]: 随机抽样的9名年轻人在以下年龄被诊断为II型糖尿病。
>>> males = [19, 22, 16, 29, 24] >>> females = [20, 11, 17, 12]
我们使用Mann-Whitney U检验来评估男性和女性的诊断年龄是否有统计学意义上的差异。零假设是男性诊断年龄分布与女性诊断年龄分布相同。我们决定需要95%的置信水平来拒绝零假设，而支持分布不同的备选方案。由于样本数量很少，而且数据之间没有联系，我们可以将观察到的测试统计数据与 精确 零假设下检验统计量的分布。
>>> from scipy.stats import mannwhitneyu >>> U1, p = mannwhitneyu(males, females, method="exact") >>> print(U1) 17.0
mannwhitneyu始终报告与第一个样本(在本例中为男性)相关的统计数据。这一点与 \(U_M = 17\) 报告时间： [4]. 可以计算与第二个统计量相关联的统计量：>>> nx, ny = len(males), len(females) >>> U2 = nx*ny - U1 >>> print(U2) 3.0
这一点与 \(U_F = 3\) 报告时间： [4]. 双面的 p -可以根据任一统计数据计算值，并且通过以下方式生成的值
mannwhitneyu同意 \(p = 0.11\) 报告时间： [4].>>> print(p) 0.1111111111111111
测试统计量的精确分布是渐近正态的，因此该示例通过比较精确的 p -相对于 p -使用法线近似生成的值。
>>> _, pnorm = mannwhitneyu(males, females, method="asymptotic") >>> print(pnorm) 0.11134688653314041
这里
mannwhitneyu的报告 p -值似乎与值冲突 \(p = 0.09\) 在 [4]. 原因是 [4] 不应用由执行的连续性校正mannwhitneyu；mannwhitneyu减小测试统计数据与平均值之间的距离 \(\mu = n_x n_y / 2\) 0.5以校正将离散统计与连续分布进行比较的事实。在这里， \(U\) 使用的统计量小于平均值，因此我们通过在分子中添加0.5来减小距离。>>> import numpy as np >>> from scipy.stats import norm >>> U = min(U1, U2) >>> N = nx + ny >>> z = (U - nx*ny/2 + 0.5) / np.sqrt(nx*ny * (N + 1)/ 12) >>> p = 2 * norm.cdf(z) # use CDF to get p-value from smaller statistic >>> print(p) 0.11134688653314041
如果需要，我们可以禁用连续性校正以获得与中报告的结果一致的结果 [4].
>>> _, pnorm = mannwhitneyu(males, females, use_continuity=False, ... method="asymptotic") >>> print(pnorm) 0.0864107329737
无论我们执行的是精确的还是渐近的检验，检验统计量为极端或更极端的概率偶然超过5%，因此我们不认为结果具有统计学意义。
假设在看到数据之前，我们假设女性往往比男性更早被诊断出来。在这种情况下，提供女性年龄作为第一个输入是很自然的，我们将使用
alternative = 'less'：女性被诊断的年龄随机小于男性。>>> res = mannwhitneyu(females, males, alternative="less", method="exact") >>> print(res) MannwhitneyuResult(statistic=3.0, pvalue=0.05555555555555555)
同样，在零假设下偶然获得足够低的测试统计值的概率大于5%，因此我们不会拒绝零假设，而是支持我们的替代方案。
如果假设总体样本的均值是正态分布是合理的，我们可以使用t检验来进行分析。
>>> from scipy.stats import ttest_ind >>> res = ttest_ind(females, males, alternative="less") >>> print(res) Ttest_indResult(statistic=-2.239334696520584, pvalue=0.030068441095757924)
在这个假设下， p -值将低到足以拒绝零假设，转而支持替代方案。