scipy.stats.levy_stable¶
- scipy.stats.levy_stable = <scipy.stats._continuous_distns.levy_stable_gen object>[源代码]¶
一个Levy稳定的连续随机变量。
作为
rv_continuous班级,levy_stable对象从它继承一组泛型方法(完整列表请参见下面)，并用特定于此特定发行版的详细信息来完成它们。注意事项
的分布
levy_stable具有特色功能：\[\varphi(t，\alpha，\beta，c，\Mu)= E^{it\m- |ct| ^{\alpha}(1-i\beta\Operatorname{sign}(T)\phi(\alpha，t))}\]其中：
\[\begin{split}\Phi = \begin{cases} \tan \left({\frac {\pi \alpha }{2}}\right)&\alpha \neq 1\\ -{\frac {2}{\pi }}\log |t|&\alpha =1 \end{cases}\end{split}\]的概率密度函数
levy_stable是：\[F(X)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^\infty\varphi(T)e^{-ixt}\，dt\]哪里 \(-\infty < t < \infty\) 。这个积分没有已知的闭合形式。
对于pdf的评估，我们使用Zolotarev \(S_0\) 参数化与积分、特征函数的标准参数化的直接积分或特征函数的FFT。如果设置为None以外的值并且点数大于
levy_stable.pdf_fft_min_points_threshold(默认为无)我们使用FFT，否则我们使用其他方法之一。缺省的方法是“最佳”，如果α=1，则使用Zolotarev的方法，否则使用特征函数的积分。可以通过设置来更改默认方法
levy_stable.pdf_default_method“佐洛塔列夫”、“正交”或“最佳”。要提高FFT计算的精度，可以指定
levy_stable.pdf_fft_grid_spacing(默认为0.001)和pdf_fft_n_points_two_power(默认为覆盖输入范围*4的值)。设置pdf_fft_n_points_two_power在大多数情况下，以牺牲CPU时间为代价，TO 16应该足够准确。对于CDF的评估，我们使用Zolatarev \(S_0\) 用pdf fft插值样条的积分或积分进行参数化。影响FFT计算的设置与PDF计算相同。将阈值设置为
None(默认)将禁用FFT。对于CDF计算，Zolatarev方法的精确度更高，因此默认情况下禁用FFT。拟合估计采用分位数估计法 [MC] 。拟合方法中参数的最大似然估计最初使用该分位数估计。请注意，如果使用FFT进行pdf计算，MLE并不总是收敛的；所以最好是
pdf_fft_min_points_threshold都没有设置好。警告
对于pdf计算，对于alpha=1和beta！=0的值，Zolatarev的实现是不稳定的。在这种情况下，建议采用求积法。FFT计算也被认为是实验性的。
对于CDF计算，FFT计算被认为是实验性的。改用佐拉塔列夫的方法(默认)。
上面的概率密度是以“标准化”形式定义的。若要移动和/或缩放分布，请使用
loc和scale参数。具体地说，levy_stable.pdf(x, alpha, beta, loc, scale)等同于levy_stable.pdf(y, alpha, beta) / scale使用y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化在单独的类中可用。参考文献
- MC
麦卡洛克，J.，1986。稳定分布参数的简单一致估计。“统计学中的通信-模拟和计算”15,11091136。
- MS
陈耀等译，北京：科学技术出版社，1999。(完)(编者注：中国书业出版社，1998)(2)(2)(2)(2)(2)：(2)稳定Paretian模型的最大似然估计，数学和计算机建模，第29卷，第10期，1999年，第275-293页。
- BS
博拉克，S.，哈德尔，W.，拉法尔，W.2005。稳定分布，经济风险。
示例
>>> from scipy.stats import levy_stable >>> import matplotlib.pyplot as plt >>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)
计算前四个时刻：
>>> alpha, beta = 1.8, -0.5 >>> mean, var, skew, kurt = levy_stable.stats(alpha, beta, moments='mvsk')
显示概率密度函数 (
pdf)：>>> x = np.linspace(levy_stable.ppf(0.01, alpha, beta), ... levy_stable.ppf(0.99, alpha, beta), 100) >>> ax.plot(x, levy_stable.pdf(x, alpha, beta), ... 'r-', lw=5, alpha=0.6, label='levy_stable pdf')
或者，可以调用分布对象(作为函数)来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的RV对象，其中包含固定的给定参数。
冻结分发并显示冻结的
pdf：>>> rv = levy_stable(alpha, beta) >>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')
检查以下各项的准确性
cdf和ppf：>>> vals = levy_stable.ppf([0.001, 0.5, 0.999], alpha, beta) >>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], levy_stable.cdf(vals, alpha, beta)) True
生成随机数：
>>> r = levy_stable.rvs(alpha, beta, size=1000)
并比较直方图：
>>> ax.hist(r, density=True, histtype='stepfilled', alpha=0.2) >>> ax.legend(loc='best', frameon=False) >>> plt.show()
方法：
rvs(alpha, beta, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)
随机变量。
pdf(x, alpha, beta, loc=0, scale=1)
概率密度函数。
logpdf(x, alpha, beta, loc=0, scale=1)
概率密度函数的对数。
cdf(x, alpha, beta, loc=0, scale=1)
累积分布函数。
logcdf(x, alpha, beta, loc=0, scale=1)
累积分布函数的日志。
sf(x, alpha, beta, loc=0, scale=1)
生存函数(也定义为
1 - cdf，但是 sf 有时更准确)。logsf(x, alpha, beta, loc=0, scale=1)
生存函数的对数。
ppf(q, alpha, beta, loc=0, scale=1)
百分点数函数(与
cdf-百分位数)。isf(q, alpha, beta, loc=0, scale=1)
逆生存函数(逆
sf)。moment(n, alpha, beta, loc=0, scale=1)
n阶非中心矩
stats(alpha, beta, loc=0, scale=1, moments='mv')
均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏斜(‘s’)和/或峰度(‘k’)。
entropy(alpha, beta, loc=0, scale=1)
房车的(微分)熵。
拟合(数据)
一般数据的参数估计。看见 scipy.stats.rv_continuous.fit 有关关键字参数的详细文档，请参阅。
expect(func, args=(alpha, beta), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, ** kwds)
函数相对于分布的期望值(只有一个参数)。
median(alpha, beta, loc=0, scale=1)
分布的中位数。
mean(alpha, beta, loc=0, scale=1)
分布的平均值。
var(alpha, beta, loc=0, scale=1)
分布的方差。
std(alpha, beta, loc=0, scale=1)
分布的标准差。
interval(alpha, alpha, beta, loc=0, scale=1)
包含分数Alpha的范围的端点 [0, 1] 分布的