scipy.stats.bootstrap

scipy.stats.bootstrap(data, statistic, *, vectorized=True, paired=False, axis=0, confidence_level=0.95, n_resamples=9999, batch=None, method='BCa', random_state=None)

计算统计量的双边Bootstrap置信区间。

什么时候 method 是 'percentile' 引导置信区间是根据以下过程计算的。

1. 重新采样数据：对于中的每个样本 data 并且对于每个 n_resamples ，随机抽取与原始样本大小相同的原始样本(带替换)。

2. 计算统计量的自举分布：对于每组重采样，计算测试统计量。

3. 确定置信区间：找出引导分布的区间，即

   • 关于中位数和中位数的对称

   • 包含 confidence_level 重新抽样的统计值。

在此期间， 'percentile' 方法是最直观的，在实践中很少使用。还有两种更常见的方法可用， 'basic' (‘反向百分位数’)和 'BCa' (“偏差校正和加速”)；它们在步骤3的执行方式上有所不同。

如果里面的样品 data 是从它们各自的分布中随机抽取的 \(n\) 次，返回的置信区间 bootstrap 将包含这些分布的统计值的真实值 confidence_level ：MATH：`，Times，n`次。

参数

data类阵列序列

每个数据元素都是来自底层分布的样本。

statistic可调用

要计算置信区间的统计信息。 statistic 必须是接受 len(data) 将样本作为单独的参数进行采样，并返回结果统计信息。如果 vectorized 已设置 True ， statistic 还必须接受关键字参数 axis 并被矢量化以沿提供的 axis 。

矢量化 ：Bool，默认值： True布尔默认值：

如果 vectorized 已设置 False ， statistic 不会传递关键字参数 axis ，并假定仅计算一维样本的统计量。

成对的 ：Bool，默认值： False布尔默认值：

统计信息是否处理中样本的相应元素 data 就像配对一样。

axis ：int，默认值： 0int，默认值：

中的样本轴 data 沿着这条路 statistic 是经过计算的。

confidence_level ：浮动，默认值： 0.95浮点，默认值：

置信区间的置信级别。

n_resamples ：int，默认值： 9999int，默认值：

为形成统计数据的引导分布而执行的重采样次数。

batch整型，可选

在每个向量化调用中要处理的重采样数 statistic 。内存使用率为O (batch *n)，其中 n 是样本大小。默认值为 None ，在这种情况下 batch = n_resamples (或 batch = max(n_resamples, n) 为 method='BCa' )。

方法 ：{‘Percententile’，‘Basic’，‘BCA’}，默认： 'BCa'{‘Percententile’，‘Basic’，‘BCA’}，默认值：

是否返回‘PERCENTAL’引导置信区间 ('percentile' )、‘反向’或经偏差校正和加速的引导置信区间 ('BCa' )。请注意，只有 'percentile' 和 'basic' 目前支持多样本统计。

random_state ：{无，整型， numpy.random.Generator ，{无，整型，

numpy.random.RandomState }，可选

用于生成重采样的伪随机数生成器状态。

如果 seed 是 None (或 np.random )、 numpy.random.RandomState 使用的是Singleton。如果 seed 是一个整型、一个新的 RandomState 实例，其种子设定为 seed 。如果 seed 已经是一个 Generator 或 RandomState 实例，则使用该实例。

退货

resBootstrapResult

具有属性的对象：

confidence_intervalConfidenceInterval

作为实例的引导置信区间 collections.namedtuple 具有属性 low 和 high 。

standard_error浮动或ndarray

Bootstrap标准误差，即Bootstrap分布的样本标准差

参考文献

1

B·埃夫隆和R·J·提布希拉尼，“引导导论”，查普曼和霍尔/CRC，博卡拉顿，美国佛罗里达州(1993)。

2

Nathaniel E.Helwig，“Bootstrap置信区间”，http://users.stat.umn.edu/~helwig/notes/bootci-Notes.pdf

3

引导(统计)、维基百科、https://en.wikipedia.org/wiki/Bootstrapping_%28statistics%29

示例

假设我们从未知分布中抽样了数据。

>>> import numpy as np
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> from scipy.stats import norm
>>> dist = norm(loc=2, scale=4)  # our "unknown" distribution
>>> data = dist.rvs(size=100, random_state=rng)

我们对分布的标准差感兴趣。

>>> std_true = dist.std()      # the true value of the statistic
>>> print(std_true)
4.0
>>> std_sample = np.std(data)  # the sample statistic
>>> print(std_sample)
3.9460644295563863

我们可以使用以下命令计算统计数据的90%置信区间 bootstrap 。

>>> from scipy.stats import bootstrap
>>> data = (data,)  # samples must be in a sequence
>>> res = bootstrap(data, np.std, confidence_level=0.9,
...                 random_state=rng)
>>> print(res.confidence_interval)
ConfidenceInterval(low=3.57655333533867, high=4.382043696342881)

如果我们从分布中抽样1000次，并为每个样本形成引导置信区间，则置信区间包含统计量的真实值大约900次。

>>> n_trials = 1000
>>> ci_contains_true_std = 0
>>> for i in range(n_trials):
...    data = (dist.rvs(size=100, random_state=rng),)
...    ci = bootstrap(data, np.std, confidence_level=0.9, n_resamples=1000,
...                   random_state=rng).confidence_interval
...    if ci[0] < std_true < ci[1]:
...        ci_contains_true_std += 1
>>> print(ci_contains_true_std)
875

我们还可以一次确定所有1000个样本的置信区间，而不是编写循环。

>>> data = (dist.rvs(size=(n_trials, 100), random_state=rng),)
>>> res = bootstrap(data, np.std, axis=-1, confidence_level=0.9,
...                 n_resamples=1000, random_state=rng)
>>> ci_l, ci_u = res.confidence_interval

这里, ci_l 和 ci_u 包含每个对象的置信区间 n_trials = 1000 样本。

>>> print(ci_l[995:])
[3.77729695 3.75090233 3.45829131 3.34078217 3.48072829]
>>> print(ci_u[995:])
[4.88316666 4.86924034 4.32032996 4.2822427  4.59360598]

同样，大约90%包含真实值， std_true = 4 。

>>> print(np.sum((ci_l < std_true) & (std_true < ci_u)))
900

bootstrap 也可用于估计多样本统计量的置信区间，包括通过假设检验计算的置信区间。 scipy.stats.mood Perform的Mod‘s test for equalscale参数，它返回两个输出：一个统计数据和一个p值。为了获得测试统计数据的置信区间，我们首先包装 scipy.stats.mood 在接受两个示例参数的函数中，接受 axis 关键字参数，并且仅返回统计信息。

>>> from scipy.stats import mood
>>> def my_statistic(sample1, sample2, axis):
...     statistic, _ = mood(sample1, sample2, axis=-1)
...     return statistic

这里，我们使用“百分位数”方法，默认置信度为95%。

>>> sample1 = norm.rvs(scale=1, size=100, random_state=rng)
>>> sample2 = norm.rvs(scale=2, size=100, random_state=rng)
>>> data = (sample1, sample2)
>>> res = bootstrap(data, my_statistic, method='basic', random_state=rng)
>>> print(mood(sample1, sample2)[0])  # element 0 is the statistic
-5.521109549096542
>>> print(res.confidence_interval)
ConfidenceInterval(low=-7.255994487314675, high=-4.016202624747605)

标准误差的自举估计也是可用的。

>>> print(res.standard_error)
0.8344963846318795

配对样本统计也有效。例如，考虑皮尔逊相关系数。

>>> from scipy.stats import pearsonr
>>> n = 100
>>> x = np.linspace(0, 10, n)
>>> y = x + rng.uniform(size=n)
>>> print(pearsonr(x, y)[0])  # element 0 is the statistic
0.9962357936065914

我们把它包起来 pearsonr 因此它只返回统计数据。

>>> def my_statistic(x, y):
...     return pearsonr(x, y)[0]

我们打电话给 bootstrap 使用 paired=True 。另外，因为 my_statistic 未被矢量化以沿给定轴计算统计数据，则我们传入 vectorized=False 。

>>> res = bootstrap((x, y), my_statistic, vectorized=False, paired=True,
...                 random_state=rng)
>>> print(res.confidence_interval)
ConfidenceInterval(low=0.9950085825848624, high=0.9971212407917498)

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