scipy.stats.TransformedDensityRejection¶
- class scipy.stats.TransformedDensityRejection(dist, mode=None, center=None, *, domain=None, c=- 0.5, construction_points=30, variant='ps', use_dars=True, max_squeeze_hat_ratio=0.99, max_intervals=100, guide_factor=2, random_state=None)¶
变换密度排斥(TDR)法。
TDR是一种利用变换密度的凹性来构造HAT函数并自动压缩的接受/拒绝方法。与专门针对该发行版的算法相比，大多数通用算法都非常慢。速度快的算法设置较慢，需要较大的表。这种通用方法的目的是提供一种不太慢并且只需要很短设置的算法。该方法适用于具有T凹密度函数的单变量和单峰连续分布。看见 [1] 和 [2] 了解更多详细信息。
- 参数
- dist对象
的类的实例
pdf和dpdf方法。pdf：发行版的PDF格式。PDF的签名应为：def pdf(self, x: float) -> float。即PDF应该接受Python浮点并返回Python浮点。它不需要集成到1，也就是说，PDF不需要标准化。dpdf：PDF w.r.t x的导数(即变量)。必须具有与PDF相同的签名。
- mode浮动，可选
(精确)分发模式。默认值为
None。- center浮动，可选
模式的近似位置或分布的平均值。此位置提供有关PDF主要部分的一些信息，用于避免数字问题。默认值为
None。- domain长度为2的列表或元组，可选
发行版的支持。默认值为
None。什么时候None：如果一个
support方法由分发对象提供 dist ，用于设置分布的域。否则，假定支持为 \((-\infty, \infty)\) 。
- c{-0.5，0.}，可选
设置参数
c对于转换函数T。默认值为-0.5。为了构造HAT函数，PDF的变换必须是凹的。这样的PDF被称为T-凹面。目前支持以下转换：\[\begin{split}C=0。：t(X)&=\log(X)\\ c=-0.5：t(X)&=\frac{1}{\sqrt{x}}\text{(默认值)}\end{split}\]- construction_pointsINT或ARRAY_LIKE，可选
如果是整数，则它定义构造点的数量。如果它是类似数组的，则将数组的元素用作构造点。默认值为30。
- variant{‘ps’，‘gw’，‘ia’}，可选
要使用的变量。默认值为“ps”。此方法有三种变体可用：
GW：在施工点之间挤压，请参见 [3].
PS：与帽子函数成正比的挤压。(默认)
IA：与变体PS相同，但在挤压下的区域使用“立即接受”的合成方法。
- use_dars布尔值，可选
如果为True，则在设置中使用“随机自适应拒绝采样”(DARS)。看见 [1] 获取DARS算法的详细信息。默认值为True。
- max_squeeze_hat_ratio浮动，可选
设置比率(挤压下的区域)/(帽子下的区域)的上限。必须是介于0和1之间的数字。默认值为0.99。
- max_intervals整型，可选
设置最大间隔数。默认值为100。
- guide_factor浮动，可选
为索引搜索的指导表的相对大小设置系数。它必须大于或等于0。设置为0时，则使用顺序搜索。默认值为2。
- random_state ：{无，整型，
numpy.random.Generator，{无，整型， 用于生成均匀随机数流的基础NumPy随机数生成器的NumPy随机数生成器或种子。如果 random_state 为无(或 np.random )、
numpy.random.RandomState使用的是Singleton。如果 random_state 是一个整型、一个新的RandomState实例，其种子设定为 random_state 。如果 random_state 已经是一个Generator或RandomState实例，则使用该实例。
参考文献
- 1(1,2)
UNU.RAN参考手册，第5.3.16节，“TDR-变换密度拒绝”，http://statmath.wu.ac.at/software/unuran/doc/unuran.html#TDR
- 2
霍尔曼，沃尔夫冈。“一种从T凹形分布中抽样的拒收技术。”ACM数学软件学报(TOMS)21.2(1995)：182-193
- 3
W.R.Gilks和P.Wild(1992)。“吉布斯抽样的自适应拒绝抽样”，应用统计学41，第337-348页。
示例
>>> from scipy.stats import TransformedDensityRejection
假设我们有一个密度：
\[\begin{split}F(X)=\开始{案例} 1-x^2，&1\leq x\leq 1\\ 0，&\text{否则} \结束{案例}\end{split}\]该密度函数的导数为：
\[\begin{split}\frac{df(X)}{dx}=\BEGIN{Cases} -2x，&-1\leq x\leq 1\\ 0，&\text{否则} \结束{案例}\end{split}\]请注意，PDF没有集成到1。因为这是一个基于拒绝的方法，所以我们不需要标准化的PDF。要初始化生成器，我们可以使用：
>>> urng = np.random.default_rng() >>> class MyDist: ... def pdf(self, x): ... return 1-x*x ... def dpdf(self, x): ... return -2*x ... >>> dist = MyDist() >>> rng = TransformedDensityRejection(dist, domain=(-1, 1), ... random_state=urng)
域对于截断分发非常有用，但为了避免每次都将其传递给构造函数，可以通过提供 support 分布对象中的方法 (dist )：
>>> class MyDist: ... def pdf(self, x): ... return 1-x*x ... def dpdf(self, x): ... return -2*x ... def support(self): ... return (-1, 1) ... >>> dist = MyDist() >>> rng = TransformedDensityRejection(dist, random_state=urng)
现在，我们可以使用 rvs 从分布生成样本的方法：
>>> rvs = rng.rvs(1000)
我们可以通过可视化其直方图来检查样本是否来自给定的分布：
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> x = np.linspace(-1, 1, 1000) >>> fx = 3/4 * dist.pdf(x) # 3/4 is the normalizing constant >>> plt.plot(x, fx, 'r-', lw=2, label='true distribution') >>> plt.hist(rvs, bins=20, density=True, alpha=0.8, label='random variates') >>> plt.xlabel('x') >>> plt.ylabel('PDF(x)') >>> plt.title('Transformed Density Rejection Samples') >>> plt.legend() >>> plt.show()
要使用具有10个构造点的对数转换和该方法的立即接受变量，请执行以下操作：
>>> rng = TransformedDensityRejection(dist, c=0., construction_points=10, ... variant='ia', random_state=urng) >>> rvs = rng.rvs(1000)
- 属性
hat_area把帽子下面的区域拿来放发电机。
squeeze_area找出发电机挤压口下方的区域。
squeeze_hat_ratio获取发电机的电流比(挤压下的面积)/(帽子下的面积)。
方法：
ppf_hat\(U)计算HAT分布的CDF的逆 u 。
rvs\([size] )分发的样本。
set_random_state\([random_state] )设置基础均匀随机数生成器。