scipy.sparse.linalg.tfqmr¶

scipy.sparse.linalg.tfqmr(A, b, x0=None, tol=1e-05, maxiter=None, M=None, callback=None, atol=None, show=False)[源代码]¶

用无转置的准最小残差迭代法求解 Ax = b 。

参数

A{稀疏矩阵，ndarray，LinearOperator}: 线性系统的实数或复数的N乘N矩阵。或者， A 可以是线性运算符，它可以产生 Ax 使用，例如， scipy.sparse.linalg.LinearOperator 。
b{ndarray}: 线性系统的右侧。具有形状(N，)或(N，1)。
x0{ndarray}: 开始猜测解决方案。
TOL，ATOL浮动，可选: 收敛容差， norm(residual) <= max(tol*norm(b-Ax0), atol) 。的默认设置 tol 是1.0E-5。的默认设置 atol 是 tol * norm(b-Ax0) 。

警告

的默认值 atol 将在将来的版本中进行更改。为了将来的兼容性，请指定 atol 明确地说。
maxiter整型，可选: 最大迭代次数。即使未达到指定的公差，迭代也将在最大步长后停止。默认值为 min(10000, ndofs * 10) ，在哪里 ndofs = A.shape[0] 。
M{稀疏矩阵，ndarray，LinearOperator}: A的预条件子的逆，M应该近似于A的逆，并且易于求解(见注释)。有效的预处理极大地提高了收敛速度，这意味着需要更少的迭代来达到给定的误差容限。默认情况下，不使用任何预处理程序。
callback函数，可选: 每次迭代后要调用的用户提供的函数。它被称为 callback(xk) ，在哪里 xk 是当前的解向量。
show布尔值，可选: 指定 show = True 为了显示汇聚， show = False 就是关闭输出的收敛。默认值为 False 。

退货

xndarray

收敛的解。

info集成

提供融合信息：

0：退出成功

>0：未达到容差收敛，迭代次数

<0：非法输入或细分

注意事项

无转置QMR算法是在CGS算法的基础上发展而来的。然而，与CGS不同的是，TFQMR方法的收敛曲线是通过计算残差范数的拟最小化来平滑的。该实现支持左预条件，收敛准则中要计算的“剩余范数”实际上是实际剩余范数的一个上界 ||b - Axk|| 。

参考文献

1: R·W·弗洛因德，一种求解非厄米线性系统的无转置准最小残差算法，SIAM J.Sci。计算机，14(2)，470-482,1993。
2: Y.Saad，稀疏线性系统的迭代方法，第2版，SIAM，费城，2003。
3: 凯利，线性和非线性方程的迭代方法，第16期，应用数学前沿，SIAM，费城，1995。

示例

>>> from scipy.sparse import csc_matrix
>>> from scipy.sparse.linalg import tfqmr
>>> A = csc_matrix([[3, 2, 0], [1, -1, 0], [0, 5, 1]], dtype=float)
>>> b = np.array([2, 4, -1], dtype=float)
>>> x, exitCode = tfqmr(A, b)
>>> print(exitCode)            # 0 indicates successful convergence
0
>>> np.allclose(A.dot(x), b)
True

scipy.sparse.linalg.gcrotmk

scipy.sparse.linalg.lsqr