scipy.linalg.subspace_angles¶

scipy.linalg.subspace_angles(A, B)[源代码]¶

计算两个矩阵之间的子空间角度。

参数

A(M，N)类数组: 第一个输入数组。
B(M，K)类数组: 第二输入数组。

退货

anglesndarray，Shape(min(N，K)，): 的列空间之间的子空间角度 A 和 B 按降序排列。

参见

orth
svd

注意事项

这将根据中提供的公式计算子空间角度 [1]. 若要与matlab和Octave行为等效，请使用 angles[0] 。

1.0 新版功能.

参考文献

1: Knyazev A，阿根廷M(2002)基于A的标量积中的子空间之间的主角：算法和扰动估计。暹罗·J·科学。电脑。23：2008-2040年。

示例

具有正交列的Hadamard矩阵，因此我们预计挂起角度为 \(\frac{{\pi}}{{2}}\) ：

>>> from numpy.random import default_rng
>>> from scipy.linalg import hadamard, subspace_angles
>>> rng = default_rng()
>>> H = hadamard(4)
>>> print(H)
[[ 1  1  1  1]
 [ 1 -1  1 -1]
 [ 1  1 -1 -1]
 [ 1 -1 -1  1]]
>>> np.rad2deg(subspace_angles(H[:, :2], H[:, 2:]))
array([ 90.,  90.])

矩阵与自身的子空间夹角应该为零：

>>> subspace_angles(H[:, :2], H[:, :2]) <= 2 * np.finfo(float).eps
array([ True,  True], dtype=bool)

非正交子空间之间的角度位于以下极端之间：

>>> x = rng.standard_normal((4, 3))
>>> np.rad2deg(subspace_angles(x[:, :2], x[:, [2]]))
array([ 55.832])  # random

scipy.linalg.matrix_balance

scipy.linalg.bandwidth