scipy.linalg.solve_discrete_are¶

scipy.linalg.solve_discrete_are(a, b, q, r, e=None, s=None, balanced=True)[源代码]¶

求解离散时间代数Riccati方程(DARE)。

DARE定义为

\[A^HXA-X-(A^HXB)(R+B^HXB)^{-1}(B^HXA)+Q=0\]

解决方案的存在限制包括：

的所有特征值 \(A\) 单元盘外，应可控。

相应的辛铅笔(见注)应该有足够远离单位圆的特征值。

而且，如果 e 和 s 并不是两个都是精确的 None ，然后是DARE的一般版本

\[A^HXA-E^HXE-(A^HXB+S)(R+B^HXB)^{-1}(B^HXA+S^H)+Q=0\]

已经解决了。如果省略， e 被假定为身份，并且 s 假设为零矩阵。

参数

a(M，M)类数组: 方阵
b(M，N)类数组: 输入
q(M，M)类数组: 输入
r(n，N)类数组: 方阵
e(M，M)array_like，可选: 非奇异方阵
s(M，N)ARRAY_LIKE，可选: 输入
balanced布尔尔: 指示是否对数据执行平衡步骤的布尔值。默认值设置为True。

退货

x(M，M)ndarray: 离散代数Riccati方程的解。

加薪

LinAlgError: 对于铅笔的稳定子空间不能被隔离的情况。有关详细信息，请参阅注释部分和参考资料。

参见

solve_continuous_are: 求解连续代数Riccati方程

注意事项

通过形成扩展辛矩阵束来求解该方程，如中所述 [1], \(H - \lambda J\) 由挡路矩阵给出：

[  A   0   B ]             [ E   0   B ]
[ -Q  E^H -S ] - \lambda * [ 0  A^H  0 ]
[ S^H  0   R ]             [ 0 -B^H  0 ]

并使用QZ分解方法。

在该算法中，故障条件与产品的对称性有关 \(U_2 U_1^{{-1}}\) AND条件编号 \(U_1\) 。这里, \(U\) 是2m×m的矩阵，它包含跨越2m行的稳定子空间的特征向量，并被划分为两个m行的矩阵。看见 [1] 和 [2] 了解更多详细信息。

为了提高QZ分解的精度，铅笔经过一个平衡步骤，其中的绝对值之和 \(H\) 和 \(J\) 行/列(删除对角线条目后)按照中给出的配方进行平衡 [3]. 如果数据有很小的数值噪声，平衡可能会放大它们的影响，需要进行一些清理。

0.11.0 新版功能.

参考文献

1(1,2): P.van Dooren，“求解Riccati方程的广义特征值方法”，SIAM科学与统计计算期刊，第2卷(2)， DOI:10.1137/0902010
2: 解代数Riccati方程的Schur方法>，麻省理工学院。信息与决策系统实验室。LIDS-R；859。在线提供：http://hdl.handle.net/1721.1/1301
3: P.Benner，“哈密顿矩阵的辛平衡”，2001，SIAM J.Sci。计算机，2001，第22卷(5)， DOI:10.1137/S1064827500367993

示例

给定的 a ， b ， q ，以及 r 解算 x ：

>>> from scipy import linalg as la
>>> a = np.array([[0, 1], [0, -1]])
>>> b = np.array([[1, 0], [2, 1]])
>>> q = np.array([[-4, -4], [-4, 7]])
>>> r = np.array([[9, 3], [3, 1]])
>>> x = la.solve_discrete_are(a, b, q, r)
>>> x
array([[-4., -4.],
       [-4.,  7.]])
>>> R = la.solve(r + b.T.dot(x).dot(b), b.T.dot(x).dot(a))
>>> np.allclose(a.T.dot(x).dot(a) - x - a.T.dot(x).dot(b).dot(R), -q)
True

scipy.linalg.solve_continuous_are

scipy.linalg.solve_continuous_lyapunov