scipy.linalg.norm¶

scipy.linalg.norm(a, ord=None, axis=None, keepdims=False, check_finite=True)[源代码]¶

矩阵或向量范数。

此函数能够返回八个不同矩阵范数中的一个，或无限数量的向量范数(如下所述)中的一个，具体取决于 ord 参数。对于秩不同于1或2的张量，仅 ord=None 是受支持的。

参数

aarray_like: 输入数组。如果 axis 是没有的， a 必须是一维或二维，除非 ord 是没有的。如果两者都有 axis 和 ord 是无的，2-范数 a.ravel 将会被退还。
ord{int，inf，-inf，‘fro’，‘nuc’，None}，可选: 规范顺序(见下表 Notes )。Inf表示NumPy的 inf 对象。
axis{int，整数的2元组，无}，可选: 如果 axis 是一个整数，它指定 a 沿其计算向量范数。如果 axis 是一个二元组，它指定保存二维矩阵的轴，并计算这些矩阵的矩阵范数。如果 axis 为None，则为向量范数(当 a 是一维)或矩阵范数(当 a 是二维的)返回。
keepdims布尔值，可选: 如果将其设置为True，则在结果中规格化的轴将保留为尺寸为1的尺寸。使用此选项，结果将根据原始结果正确广播 a 。
check_finite布尔值，可选: 是否检查输入矩阵是否仅包含有限个数字。禁用可能会带来性能提升，但如果输入确实包含无穷大或NAN，则可能会导致问题(崩溃、非终止)。

退货

n浮动或ndarray: 矩阵或向量的范数。

注意事项

对于 ord <= 0 严格地说，结果并不是数学上的“范数”，但对于各种数值目的来说，它仍然是有用的。

可以计算以下指标：

订单	矩阵的范数	向量的范数
无	Frobenius范数	2-范数
“Fro”	Frobenius范数	--
“NUC”	核规范	--
信息	MAX(SUM(abs(A)，轴=1))	最大值(abs(A))
-信息	MIN(SUM(abs(A)，轴=1))	最小(abs(A))
0	--	SUM(a！=0)
1	MAX(SUM(abs(A)，轴=0))	如下所示
-1	MIN(SUM(abs(A)，轴=0))	如下所示
2	2-Norm(最大的唱歌值)	如下所示
-2	最小奇异值	如下所示
其他	--	总和(abs(A) ord) (1./订单)

Frobenius范数由下式给出 [1]:

\(||A||_F = [\sum_{i,j} abs(a_{i,j})^2]^{1/2}\)

核范数是奇异值的和。

Frobenius阶和核范数阶都只针对矩阵定义。

参考文献

1: G.H.Golub和C.F.Van Loan， 矩阵计算 ，马里兰州巴尔的摩，约翰霍普金斯大学出版社，1985，PG。15个

示例

>>> from scipy.linalg import norm
>>> a = np.arange(9) - 4.0
>>> a
array([-4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.])
>>> b = a.reshape((3, 3))
>>> b
array([[-4., -3., -2.],
       [-1.,  0.,  1.],
       [ 2.,  3.,  4.]])

>>> norm(a)
7.745966692414834
>>> norm(b)
7.745966692414834
>>> norm(b, 'fro')
7.745966692414834
>>> norm(a, np.inf)
4
>>> norm(b, np.inf)
9
>>> norm(a, -np.inf)
0
>>> norm(b, -np.inf)
2

>>> norm(a, 1)
20
>>> norm(b, 1)
7
>>> norm(a, -1)
-4.6566128774142013e-010
>>> norm(b, -1)
6
>>> norm(a, 2)
7.745966692414834
>>> norm(b, 2)
7.3484692283495345

>>> norm(a, -2)
0
>>> norm(b, -2)
1.8570331885190563e-016
>>> norm(a, 3)
5.8480354764257312
>>> norm(a, -3)
0

scipy.linalg.det

scipy.linalg.lstsq