scipy.integrate.odeint¶

scipy.integrate.odeint(func, y0, t, args=(), Dfun=None, col_deriv=0, full_output=0, ml=None, mu=None, rtol=None, atol=None, tcrit=None, h0=0.0, hmax=0.0, hmin=0.0, ixpr=0, mxstep=0, mxhnil=0, mxordn=12, mxords=5, printmessg=0, tfirst=False)[源代码]¶

积分一组常微分方程组。

注解

对于新代码，请使用 scipy.integrate.solve_ivp 去解一个微分方程。

用FORTRAN库ODEPACK中的ISODA解常微分方程组。

解决了一阶ODE-s：：刚性或非刚性系统的初值问题

dy/dt = func(y, t, ...)  [or func(t, y, ...)]

其中y可以是一个矢量。

注解

默认情况下，前两个参数的所需顺序为 func 属性使用的系统定义函数中的参数顺序相反。 scipy.integrate.ode 类和函数 scipy.integrate.solve_ivp 。要将函数与签名一起使用，请执行以下操作 func(t, y, ...) ，这个论点 tfirst 必须设置为 True 。

参数

func可催缴(y，t，.)或可调用(t，y，.): 计算y在t的导数。如果签名为 callable(t, y, ...) ，然后这个论点 tfirst 必须设置 True 。
y0阵列: y上的初始条件(可以是向量)。
t阵列: 要为y求解的时间点序列。初始值点应该是该序列的第一个元素。此序列必须是单调递增或单调递减；允许重复值。
args元组，可选: 要传递给函数的额外参数。
Dfun可催缴(y，t，.)或可调用(t，y，.): 的梯度(雅可比) func 。如果签名是 callable(t, y, ...) ，然后这个论点 tfirst 必须设置 True 。
col_deriv布尔值，可选: 如果满足以下条件，则为真 Dfun 定义派生向下列(更快)，否则 Dfun 应该定义跨行的派生函数。
full_output布尔值，可选: 如果要将可选输出的字典作为第二个输出返回，则为true
printmessg布尔值，可选: 是否打印收敛消息
tfirst：布尔值，可选: 如果为True，则 func (及 Dfun ，如果给定)必须 t, y 而不是默认设置 y, t 。

1.1.0 新版功能.

退货

y数组，形状(len(T)，len(Y0))

数组，该数组包含t中每个所需时间的y值，具有初始值 y0 在第一排。

infodictDICT，仅当FULL_OUTPUT==True时返回

包含附加输出信息的字典

钥匙	含义
“胡”	成功用于每个时间步长的步长矢量
“tcur”	每个时间步长达到t值的向量(将始终至少与输入时间一样大)
“Tolsf”	检测到过高精度请求时计算的容差比例因子矢量，大于1.0
“TSW”	最后一次方法切换时的t值(为每个时间步长指定)
“nst”	累计时间步数
“nfe”	每个时间步的函数求值累计次数
“nje”	每个时间步长的雅可比求值累计次数
“NQUE”	每个成功步骤的方法顺序向量
“imxer”	错误返回时加权局部误差向量(e/ewt)中最大幅度分量的索引，否则为-1
“lenrw”	所需的双功数组的长度
“leniw”	所需整数工作数组的长度
“沉思”	每个成功时间步长的方法指示符向量：1：ADAMS(非刚性)，2：BDF(刚性)

其他参数

Ml，Mu整型，可选: 如果这两个不是无或非负的，则假定雅可比是带状的。这给出了带状矩阵中非零下对角线和上对角线的数量。对于带状案件， Dfun 应返回其行包含非零带(从最低对角线开始)的矩阵。因此，返回矩阵 jac 从… Dfun 应该有形状 (ml + mu + 1, len(y0)) 什么时候 ml >=0 或 mu >=0 。中的数据 jac 必须以这样的方式存储： jac[i - j + mu, j] 持有 i 关于 j 此状态变量。如果 col_deriv 是真的吗，这个的转置 jac 必须归还。
RTOL，ATOL浮动，可选: 输入参数 rtol 和 atol 确定求解器执行的错误控制。求解器将根据以下形式的不等式控制y中估计的局部误差的向量e max-norm of (e / ewt) <= 1 ，其中ewt是正误差权重的向量，计算公式为 ewt = rtol * abs(y) + atol 。RTOL和ATOL可以是长度与y相同的矢量，也可以是标量。默认为1.49012e-8。
tcritndarray，可选: 应注意积分的临界点(例如奇点)的向量。
h0浮点，(0：求解器确定)，可选: 要在第一步尝试的步长。
hmax浮点，(0：求解器确定)，可选: 允许的最大绝对步长。
hmin浮点，(0：求解器确定)，可选: 允许的最小绝对步长。
ixpr布尔值，可选: 是否在方法切换处生成额外打印。
mxstepint，(0：求解器确定)，可选: t中每个集成点允许的(内部定义的)最大步数。
mxhnilint，(0：求解器确定)，可选: 打印的最大消息数。
mxordnint，(0：求解器确定)，可选: 非刚性(亚当斯)方法允许的最大阶数。
mxordsint，(0：求解器确定)，可选: 刚性(BDF)方法允许的最大顺序。

参见

solve_ivp: 求解常微分方程组的一个初值问题
ode: 一种基于VODE的更面向对象的积分器
quad: 用于查找曲线下的面积

示例

角度的二阶微分方程 theta 受重力和摩擦作用的钟摆可以写成：：

theta''(t) + b*theta'(t) + c*sin(theta(t)) = 0

哪里 b 和 c 是正常数，素数(‘)表示导数。要用来解此方程，请执行以下操作 odeint 首先，我们必须把它转化为一阶方程组。通过定义角速度 omega(t) = theta'(t) ，我们获得系统：：

theta'(t) = omega(t)
omega'(t) = -b*omega(t) - c*sin(theta(t))

让我们 y 做一个载体 [theta, omega] 。我们在Python中将此系统实现为：

>>> def pend(y, t, b, c):
...     theta, omega = y
...     dydt = [omega, -b*omega - c*np.sin(theta)]
...     return dydt
...

我们假设常量是 b =0.25和 c =5.0：

>>> b = 0.25
>>> c = 5.0

对于初始条件，我们假设摆几乎垂直于 theta(0) = pi -0.1%，最初在睡觉，因此 omega(0) =0。那么初始条件的向量是

>>> y0 = [np.pi - 0.1, 0.0]

我们将在间隔0<=中的101个均匀间隔的样本上生成一个解 t <=10。所以我们的时间数组是：

>>> t = np.linspace(0, 10, 101)

打电话 odeint 以生成解决方案。要传递参数，请执行以下操作 b 和 c 至 pend ，我们把它们交给 odeint 使用 args 论点。

>>> from scipy.integrate import odeint
>>> sol = odeint(pend, y0, t, args=(b, c))

解是一个形状为(101，2)的数组。第一列是 theta(t) ，第二个是 omega(t) 。下面的代码绘制这两个组件。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(t, sol[:, 0], 'b', label='theta(t)')
>>> plt.plot(t, sol[:, 1], 'g', label='omega(t)')
>>> plt.legend(loc='best')
>>> plt.xlabel('t')
>>> plt.grid()
>>> plt.show()

scipy.integrate.OdeSolution.__call__

scipy.integrate.ode