scipy.integrate.newton_cotes¶

scipy.integrate.newton_cotes(rn, equal=0)[源代码]¶

返回牛顿-柯特斯积分的权重和误差系数。

假设f在x_0，x_1，…，x_N处有(N+1)个样本，则x_0和x_N之间的积分的N点牛顿-柯特斯公式是：

\(\int_{x_0}^{x_N} f(x)dx = \Delta x \sum_{i=0}^{N} a_i f(x_i) + B_N (\Delta x)^{N+2} f^{N+1} (\xi)\)

哪里 \(\xi \in [x_0,x_N]\) 和 \(\Delta x = \frac{{x_N-x_0}}{{N}}\) 是平均采样间距。

如果样本等间距且N为偶数，则误差项为 \(B_N (\Delta x)^{{N+3}} f^{{N+2}}(\xi)\) 。

参数

rn集成: 等间距数据的整数顺序或样本的相对位置，其中第一个样本为0，最后一个样本为N，其中N+1是 rn 。n是牛顿-柯特斯积分的阶数。
equal整型，可选: 设置为1以强制等间距数据。

退货

anndarray: 要应用于所提供样本位置处的函数的一维权重数组。
B浮动: 误差系数。

注意事项

通常，牛顿-柯特斯规则用于较小的积分区域，而复合规则用于返回总积分。

示例

计算in中sin(X)的积分 [0, \(\pi\)] ：

>>> from scipy.integrate import newton_cotes
>>> def f(x):
...     return np.sin(x)
>>> a = 0
>>> b = np.pi
>>> exact = 2
>>> for N in [2, 4, 6, 8, 10]:
...     x = np.linspace(a, b, N + 1)
...     an, B = newton_cotes(N, 1)
...     dx = (b - a) / N
...     quad = dx * np.sum(an * f(x))
...     error = abs(quad - exact)
...     print('{:2d}  {:10.9f}  {:.5e}'.format(N, quad, error))
...
 2   2.094395102   9.43951e-02
 4   1.998570732   1.42927e-03
 6   2.000017814   1.78136e-05
 8   1.999999835   1.64725e-07
10   2.000000001   1.14677e-09

scipy.integrate.quad_explain

scipy.integrate.IntegrationWarning