摘要: 正多边形的概念 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形(多边形：边数大于等于3)。 正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。 正多边形的外接圆的半径叫做半径。 中心到圆内切正多边形各边的距离叫做边心距。 正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫...
正多边形的概念
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形(多边形：边数大于等于3)。
正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。
正多边形的外接圆的半径叫做半径。
中心到圆内切正多边形各边的距离叫做边心距。
正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的 中心角
有关计算
内角
正n边形的内角和度数为：（n－2)×180度;
正n边形的一个内角是(n-2)×180°÷n.
外角
正n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°
所以正n边形的一个外角为：360÷n.
所以正n边形的一个内角也可以用这个公式：180°-360÷n.
中心角
任何一个正多边形，都可作一个外接圆，多边形的中心就是所作外接圆的圆心，所以每条边的中心角，实际上就是这条边所对的弧的圆心角，因此这个角就是360度÷边数。
正多边形中心角：360÷n
对角线
在一个正多边形中，所有的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线，就成了顶点数减2（2是那两个相邻的点）个三角形。而正多边形的顶点数与边数相同，所以用边数减2个三角形。三角形内角和：180度，所以把边数减2乘上180度，就是这个正多边形的内角和对角线
对角线数量的计算公式：n(n-3)÷2。
面积
设正n边形的半径为R，边长为an，中心角为αn，边心距为r n，则αn=360°÷n，an=2Rsin(180°÷n)，r n=Rcos(180°÷n)，R^2=r n^2+(an÷2)^2，周长pn=n×an，面积Sn=pn×rn÷2。
对称轴
正多边形的对称轴——
奇数边：连接一个顶点和顶点所对的边的中点，即为对称轴；
偶数边：连接相对的两个边的中点，或者连接相对称的两个顶点，都是对称轴。
正N边形边数为N。
正N边形角数为N。
正N边形对称轴数都为N条（如三角形有奇数条边，N=3，有三条对称轴；正方形有偶数条边，N=4，有四条对称轴）
