正多边形基本概述

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正多边形基本概述

2017-01-03 作者: xuzhiping 浏览: 1267 次

摘要: 正多边形的概念 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形(多边形:边数大于等于3)。 正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。 正多边形的外接圆的半径叫做半径。 中心到圆内切正多边形各边的距离叫做边心距。 正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等,这个圆心角叫...

正多边形的概念

各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形(多边形:边数大于等于3)。

正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。

正多边形的外接圆的半径叫做半径。

中心到圆内切正多边形各边的距离叫做边心距。

正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等,这个圆心角叫做正多边形的 中心角

有关计算

内角

正n边形的内角和度数为:(n-2)×180度;

正n边形的一个内角是(n-2)×180°÷n.

外角

正n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

所以正n边形的一个外角为:360÷n.

所以正n边形的一个内角也可以用这个公式:180°-360÷n.

中心角

任何一个正多边形,都可作一个外接圆,多边形的中心就是所作外接圆的圆心,所以每条边的中心角,实际上就是这条边所对的弧的圆心角,因此这个角就是360度÷边数。

正多边形中心角:360÷n

对角线

在一个正多边形中,所有的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线,就成了顶点数减2(2是那两个相邻的点)个三角形。而正多边形的顶点数与边数相同,所以用边数减2个三角形。三角形内角和:180度,所以把边数减2乘上180度,就是这个正多边形的内角和对角线

对角线数量的计算公式:n(n-3)÷2。

面积

设正n边形的半径为R,边长为an,中心角为αn,边心距为r n,则αn=360°÷n,an=2Rsin(180°÷n),r n=Rcos(180°÷n),R^2=r n^2+(an÷2)^2,周长pn=n×an,面积Sn=pn×rn÷2。

对称轴

正多边形的对称轴——

奇数边:连接一个顶点和顶点所对的边的中点,即为对称轴;

偶数边:连接相对的两个边的中点,或者连接相对称的两个顶点,都是对称轴。

正N边形边数为N。

正N边形角数为N。

正N边形对称轴数都为N条(如三角形有奇数条边,N=3,有三条对称轴;正方形有偶数条边,N=4,有四条对称轴)

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