正多边形相关计算方法

正多边形相关计算方法


发布日期: 2016-10-24 更新日期: 2017-01-03 编辑:xuzhiping 浏览次数: 8148

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摘要: 正多边形的概念 二维平面内各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形(多边形:边数大于或等于3)。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。中心与正多边形顶点连线的长度叫做半径。中心与边的距离叫做边心距。正多边形的对称轴——奇数边:连接一个顶点和顶点所对的边的中...

正多边形的概念

二维平面内各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形(多边形:边数大于或等于3)。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。中心与正多边形顶点连线的长度叫做半径。中心与边的距离叫做边心距。正多边形的对称轴——奇数边:连接一个顶点和顶点所对的边的中点,即为对称轴;偶数边:连接相对的两个边的中点,或者连接相对称的两个顶点,都是对称轴。正N边形边数为对称轴的条数为N。

正多边形的相关计算

内角

正n边形的内角和度数为:\((n-2) \times 180°\)

正n边形的一个内角是:\((n-2) \times 180°/n\)

外角

正n边形外角和等于:\(n \cdot 180°-(n-2) \times 180°=360°\)

所以正n边形的一个外角为:\( \frac {360}{n} \)

所以正n边形的一个内角也可以用这个公式:\(180°- \frac {360}{n} \)

中心角

任何一个正多边形,都可作一个外接圆,多边形的中心就是所作外接圆的圆心,所以每条边的中心角,实际上就是这条边所对的弧的圆心角,因此这个角就是360度除以边数。

正多边形中心角:\( \frac {360}{n} \)

对角线

在一个正多边形中,所有的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线,就成了顶点数减2(2是那两个相邻的点)个三角形。三角形内角和:180度,所以把边数减2乘上180度,就是这个正多边形的内角和。

对角线数量的计算公式:\(n(n-3)/2\)

面积

设正n边形的半径为R,边长为an,中心角为αn,边心距为r n,

则:

\(αn=360°/n\),\(an=2Rsin(180°/n)\),

\(r n=Rcos(180°/n)\),\(R^2=r n^2+(an÷2)^2\),

周长\(pn=n \times an\),面积\(Sn=pn \times rn/2\)

对称轴

正多边形的对称轴

奇数边:连接一个顶点和顶点所对的边的中点,即为对称轴;

偶数边:连接相对的两个边的中点,或者连接相对称的两个顶点,都是对称轴。

正N边形边数为N。

正N边形角数为N。

正N边形对称轴数都为N条(如三角形有奇数条边,N=3,有三条对称轴;正方形有偶数条边,N=4,有四条对称轴)

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