13.4. 投影坐标系¶
13.4.1. 基本概念¶
投影坐标系：为平面坐标。参考平面地是水平面，坐标单位：米、千米等；
我们在选择坐标系的时候通常会发现以下的状况（ 图 13.17 ）：
图 13.17 北京1954坐标系¶
这么多的1954坐标系究竟哪一个是，beijing1954不是地理坐标系吗？为什么投影坐标系里也有？相信我们有过这种疑惑。 首先，投影坐标系的生成是以地理坐标系为基准的，所以每个投影坐标系前面都会挂有地理坐标系。而地理坐标系后面的一串，则是投影参数。 比如 Beijing 1954/3-degree Gauss-Kruger zone 39，意思是：3度分带法的北京54坐标系，中央经线在东117度的分带坐标，横坐标前加带号。
13.4.2. 投影¶
在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。
地球椭球表面是一种不可能展开的曲面，要把这样一个曲面表现到平面上，就会发生裂隙或褶皱。 在投影面上，可运用经纬线的“拉伸”或“压缩”（通过数学手段）来加以避免，以便形成一幅完整的地图。但不可避免会产生变形。 地图投影的变形通常有：长度变形、面积变形和角度变形。在实际应用中，根据使用地图的目的，限定某种变形。
根据不同的需要，我们会选择不同的投影组合（ 图 13.18 ）
按变形性质分类：
等脚投影：角度变形为零(Mercator)
等积投影：面积变形为零(Albers)
任意投影：长度、角度和面积都存在变形（其中，各种变形相互联系相互影响，等积与等角互斥，等积投影角度变形大，等角投影面积变形大）
从投影面类型划分：
横圆柱投影：投影面为横圆柱
圆锥投影：投影面为圆锥
方位投影：投影面为平面
从投影面与地球位置关系划分为：
正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合
斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交
横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直
相切投影：投影面与椭球体相切
相割投影：投影面与椭球体相割
图 13.18 投影¶
13.4.3. 投影坐标¶
地理坐标系可以准确地表示地球上的位置，但不适于GIS的分析。这是因为，GIS在二维平面上绘制并分析具有位置信息的数据， 在以度分秒表示其位置时，难以进行距离计算和面积测量。例如，由于在北纬0°和北纬45°之间经度1°的间隔不同， 因此即使以纬度和分钟表示的经度和纬度相同的区间是相同的数值，如果将经度1°的间隔置换为米（m）等距离，则因地点不同而异。
我国常用的投影方式：
我国基本比例尺地形图（1：100万、1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5万、1：1万、1：5000） 除1：100万以外均采用高斯-克吕格Gauss-Kruger投影（横轴等角切圆柱投影，又叫横轴墨卡托Transverse Mercator投影）为地理基础。 1：100万地形图采用兰伯特Lambert投影（正轴等角割圆锥投影），其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致。 海上小于50万的地形图多用墨卡托Mercator投影（正轴等角圆柱投影）。 我国大部份省区图以及大多数这一比例尺的地图也多采用Lambert投影和属于同一投影系统的Albers投影（正轴等积割圆锥投影）。
高斯-克吕格Gauss-Kruger投影（横轴等角切圆柱投影）¶
我国规定1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万、1:25万、1:50万比例尺的地形图均采用高斯克吕格投影。该投影在英美等国家被称为横轴墨卡托投影（ 图 13.19 ）
横轴等角切圆柱投影
– 离开中央子午线越远，变形越大 – 赤道是直线，离开赤道的纬线是弧线，凸向赤道 – 没有角度变形 – 长度和面积变形很小 – 北京54和西安80投影坐标系的投影方式
高斯投影特点：
– 中央子午线长度变形比为1 – 在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最大 – 在同一条纬线上，长度变形随经差的增加而增大，且增大速度较快 – 在6˚带范围内，长度最大变形不超过0.14%
通过分带控制变形：
– 6°分带： 用于1：2.5万 ~1：50万比例尺地图，起始于初子午线（格林威治），按经差6度为一个投影带自西向东划分，全球共分60个投影带。我国范围可分成11个6度带。 – 3°分带：用于大于1：1万比例尺地图，始于东经1°30′，按经差3度为一个投影带自西向东划分，全球共分120个投影带。我国范围可分成22个三度带。 – 坐标系原点为每个投影带的中央经线与赤道交点。
图 13.19 高斯-克吕格投影的分带¶
兰伯特Lambert投影（正轴等角割圆锥投影）¶
适用于小于1：100万（包括1：100万)的地图。
最适用于中纬度的一种投影。它类似于Albers投影，不同之处在于其描绘形状比描绘面积更准确。
中国地图的中央经线常位于东经105度，两条标准纬线分别为北纬25度和北纬47度。各省的参数可根据地理位置和轮廓形状初步加以判定。 例如甘肃省的参数为：中央经线为东经101度，两条标准纬线分别为北纬34度和41度。
投影方法：
圆锥投影通常基于两条标准纬线，从而使其成为割投影。超过标准纬线的纬度间距将增加。这是唯一常用的将两极表示为单个点的圆锥投影。
也可使用单条标准纬线和比例尺因子定义。如果比例尺因子不等于1.0，投影实际上将变成割投影（ 图 13.20 ）。
图 13.20 正轴等角割圆锥投影¶
墨卡托Mercator投影（正轴等角圆柱投影）¶
由墨卡托于1569年专门为航海目的设计的。设计思想是令一个与地轴方向一致的圆柱切于或割于地球，将球面上的经纬网按等角条件投影于圆柱表面上， 然后将圆柱面沿一条母线剪开展成平面。广泛应用于航海，航空的重要投影。