有理数的认识

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有理数的认识

2016-12-13 作者: zhangxiang 浏览: 1500 次

摘要: 有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。因为任何一个整数或分数都能够化为十进制循环小数,反之,每一个十进制循环小数也能化为整数或分数,因而,有理数也能够界说为十进制循环...

有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。因为任何一个整数或分数都能够化为十进制循环小数,反之,每一个十进制循环小数也能化为整数或分数,因而,有理数也能够界说为十进制循环小数。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内,加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算通行无阻。

有理数的巨细次序的规则:假如a-b是正有理数,当a大于b或b小于a,记作a>b或b<a。任何两个不相等的有理数都能够比较巨细。有理数集与整数集的一个主要区别是,有理数集是密布的,而整数集不是稠密的。将有理数依巨细次序排定后,任何两个有理数之间一定还存在别的的有理数,这即是稠密性。整数集没有这一特性,两个相邻的整数之间就没有别的的整数了。

有理数是实数的严密子集:每个实数都有恣意挨近的有理数。一个有关的性质是,仅有理数可化为有限连分数。按照它们的序列,有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的(稠密)子集,因而它一起具有一个子空间拓扑。

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