有理数的认识

有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。因为任何一个整数或分数都能够化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因而，有理数也能够界说为十进制循环小数。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

有理数的巨细次序的规则：假如a-b是正有理数，当a大于b或b小于a，记作a>b或b<a。任何两个不相等的有理数都能够比较巨细。有理数集与整数集的一个主要区别是，有理数集是密布的，而整数集不是稠密的。将有理数依巨细次序排定后，任何两个有理数之间一定还存在别的的有理数，这即是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有别的的整数了。

有理数是实数的严密子集：每个实数都有恣意挨近的有理数。一个有关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。按照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因而它一起具有一个子空间拓扑。