摘要: 假定球冠最大开口有些圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系:r = Rc osθ,则有球冠积分表达: 球冠面积微分元 dS = 2πrRdθ = 2πR^2cosθ dθ 积分下限为θ,上限π/2 所以:\(S = 2πR*R(1 - sinθ)\) 其间:...
假定球冠最大开口有些圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系:r = Rc osθ,则有球冠积分表达:
球冠面积微分元 dS = 2πrRdθ = 2πR^2cosθ dθ
积分下限为θ,上限π/2
所以:\(S = 2πR*R(1 - sinθ)\)
其间:R(1 - sinθ)即为球冠的本身高度H
所以:\(S = 2πRH\)
S=∫dS =∫2πrRdθ=∫ (2πR)^2cosθ dθ=(2πR)^2∫cosθ dθ= 2πR^2(1 - sinθ)
球缺的体积公式
若球半径是R,球缺的高是h,球缺的底面半径是r,体积是V,则
\(V=лh(3R-h)\)
\(V=лh(3r+h)\)