真分数理论

真分数理论

2016-11-17 作者: xuzhiping 浏览: 3787 次

摘要: 真分数理论起源 真分数理论(True Score Theory)是最早实现数学形式化的测量理论。它从十九世纪末开始兴起,二十世纪30年代形成比较完整的体系而渐趋成熟。50年代格里克森的著作使其具有完备的数学理论形式,而1968年洛德和诺维克的《心理测验分数的统...

真分数理论起源

真分数理论(True Score Theory)是最早实现数学形式化的测量理论。它从十九世纪末开始兴起,二十世纪30年代形成比较完整的体系而渐趋成熟。50年代格里克森的著作使其具有完备的数学理论形式,而1968年洛德和诺维克的《心理测验分数的统计理论》一书,将经典真分数理论发展至颠峰状态,并实现了向现代测量理论的转换。

为了研究方便,心理学家引入了真分数的概念。真分数(True Score)即是测量中不存在测量误差时的真值或客观值,操作定义就是无数次测量结果的平均值,在实际的测量中,误差是不可避免的,当误差接近于真分数时,我们就说误差较小。通常用T表示真分数。

真分数数学模型及假设编辑数学模型

观察分数用X表示,E表示测量误差,则真分数的基本方程式为:X = T + E。T和E是线性的关系,这里的误差只包括随机误差,系统误差是包含在真分数里的。

假设

根据公式我们可推导出三个相互关联的假设公理:

第一,反复观察N次,误差平均数为零,即真分数等于实得分数的平均数T=E(X)或E(E)=0.

第二,真分数和测量误差之间相互独立。ρ(T,E)=0

第三,各平行测验误差相关为零。ρ(E1,E2)=0

在实际应用当中,用平行测验反复测量同一个人的同一心理特质是行不通的,因为平行测验不仅要求所测特质相同,对题目、数量、难度、区分度等也要保持一致性。这就增加了编制方面的困难。一般我们都是用同一个测验测量一个团体,团体中的每个人的误差可以假定是随机,并服从正态分布。所测团体的实测分数、真分数和误差分数的方差之间有如下的关系,SX=ST+SE。公式中只涉及随机误差,系统误差的方差包含在真分数方差中,这就是说真分数访查中包含与测量目的有关的变异(SV)和与测量目的无关的变异(SI)。由此,公式可以变为SX=SV+ SI+SE

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