无法计算出长度的围墙

Python与开源GIS

无法计算出长度的围墙

2016-11-09 作者: xuzhiping 浏览: 2139 次

摘要: 数学本应无关政治,但数学无所不在,即使政治里也有数学的踪影。用以色列在西岸建造的安全围墙为例,其合法性曾受国际法庭审查,但不只是建造过程受到质疑,双方连最简单的事实都没有共识:围墙的长度。 以色列军方发言人宣称,环绕耶路撒冷的围墙长54千米,但巴勒斯坦研究中心...

数学本应无关政治,但数学无所不在,即使政治里也有数学的踪影。用以色列在西岸建造的安全围墙为例,其合法性曾受国际法庭审查,但不只是建造过程受到质疑,双方连最简单的事实都没有共识:围墙的长度。

以色列军方发言人宣称,环绕耶路撒冷的围墙长54千米,但巴勒斯坦研究中心的地理学家陶法吉表求,检视过军方的资料后,他得到的结论是围墙长72千米。

这次双方可能都对或都错,原因就藏在分形的数学理论里。所谓分形,是指重复出现但愈来愈小的几何形状。围墙的长度取决于所用地图的比例尺大小:当地图上的1厘米代表实际的4千米(1:400000)时,围墙长度只有约40千米。在比较详细的地图上,1厘米对应500米实际距离(1:50 000),可以分辨出围墙更曲折的细部,长度增加为50千米。在比例为1:10000的地图上,可以看出更多的细节,围墙就变得更长了。

现在让我们沿着围墙的水泥块走走,很快就会发现围墙常要绕过房子;要在两片田地之间蜿蜒而过;或是避开地形上的障碍。即使在高比例的地图上,也无法呈现这些细节,因此围墙的实际长度可能比最精确的地图所显示的更长。忽然间,以色列与巴勒斯坦双方宣称的不同长度,都变得合理而有意义了。

这一切起始于法国数学家曼德尔布洛特的一篇文章。他在1967年发表的论文《英国的海岸线有多长?》中,并没有回答自己提出的这个问题。他指出那个问题毫无意义,在大比例的大英地图中,大大小小的海湾清晰可见,但在较不精细的地图中则无法显现出这些海湾。而且如果实地步行测量悬崖与海滩,会得到更长的海岸线,其确实的长度还会视测量时海面的高度而定。

这项发现也适用于陆地上的边界,除了定义为直线的地理边界(如南、北达科他州的边界),并没有所谓“正确”的边界长度。例如,在西班牙和葡萄牙的教科书中,两国的共同边界长度相差了20%。这是因为较小的国家利用较大比例的地图来描述自己的国家,所以形成了较长的边界。

依据曼德尔布洛特的说法,唯一能做的定量描述是线条的“分形维数”,这是一个形容几何物体不规则程度的数。所有海岸线与边界的分形维数皆介于1与2之间,线条的弯曲、转折愈多,分形维数就愈高。犹他州和内华达州边界的分形维数是1,与一般规则线条的分形维数相近;而英国海岸线的分形维数是1.24,更曲折的挪威海岸分形维数则是1.52。

分形理论不仅应用于曲面上的线条,也可应用于空间中的曲面3例如,如果把瑞士的高山地形用熨斗烫平,这个国家就会变成像戈壁沙漠一样大。几年前,两位物理学家计算出瑞士表面的维度是2.43,这个值大约介于维数2.0的平地沙漠与三维空间的正中间。

曼德尔布洛特以这篇让人头昏眼花的文章,宣告了分形时代的来临。不久,自然界中各式奇怪的形状一一被发现,诸如树木、蕨叶、血管与气管、青花菜与花椰菜、闪电、云朵与雪花结晶,还有股市的波动。

至于西岸围墙,或许它还是蜿蜒些比较好。如果它完全是一直线,理论上可以由贝鲁特直通麦加,那么国际法庭真的有得忙了。

关注“开源集思”公众号
获取免费资源

随机推荐


Copyright © from 2014. 开源地理空间基金会中文分会 吉ICP备05002032号

Powered by TorCMS

OSGeo 中国中心 邮件列表

问题讨论 : 要订阅或者退订列表,请点击 订阅

发言 : 请写信给: osgeo-china@lists.osgeo.org