排队系统的描述

排队系统的描述

任何一个排队系统都由三个基本部分组成：到达过程、排队及排队规则和服务过程。

1)到达过程

到达过程是说明顾客按怎样的规律到达系统。完全刻划一个输入过程须考虑三个方面。第一，顾客总体数：可能是有限的，也可能是无限的。一个地区将会发生的地震次数可认为是无限的，灾区等待救援的伤员显然是有限的。

第二，到达方式：是单个到达还是成批到达。安置灾民问题中，若把同时易地安置的一批人看成顾客，则为成批到达的例子。

第三，顾客（单个或成批）相继到达的时间间隔的分布： 这是刻划输人过程的最重要的内容。人们经常用到的分布是：

(1) 定长分布(D)。顾客相继到达时间间隔为确定的，如产品通过传送带进人包装箱就是定长分布的例子。

(2) 最简流（或称Poisson流）（M）。顾客相继到达时间间隔为独立的、同负指数分布，此 分布的部分就是指数分布。在排队论中，人们习惯于称其为“负指数分布”。

2)排队及排队规则

排队分为有限排队和无限排队两类。有限排队是指排队系统中的顾客数是有限的，即系统的空间是有限的，当系统被占满时，后面再来的顾客将不能进八系统；无限排队是指系统中顾客数可以是无限的，队列可以排到无限长，顾客到达系统后均可进人系统排队或接受服务，这类系统又称为等待制排队系统。

排队规则，当顾客到达时，若所有服务台都被占用且又允许排队，则该顾客将进入队列等待。服务台对顾客进行服务所遵循的规则通常有三种：

(1) 先来先服务。即按顾客到达的先后对顾客进行服务，这是最普遍的情形。

(2) 后来先服务。在许多库存系统中就会出现这种情形，如钢板存人仓库后，需要时总是从最上面的取出；又如在情报系统中，后来到达的信息往往更加重要，首先加以分析和利用。

(3) 具有优先权的服务。服务台根据顾客的优先权不同进行服务，优先权高的先接受服务，如病危的患者应优先治疗、重要的信息应优先处理、出价高的顾客应优先考虑等。

3)服务过程

排队系统的服务过程主要包括：服务员的数量及其连接形式（串联或并联）；顾客是单个还是成批接受服务；服务时间的分布。在这些因素中，服务时间的分布最为重要。记某服务台的服务时间为V，其分布函数为B(t),密度函数为6(t)，则常见的分布有三种。

(1) 定长分布CD):每个顾客接受服务的时间是一个确定的常数。

(2) 负指数分布（M):每个顾客接受服务的时间相互独立，具有相同的负指数分布

(3) 是阶爱尔朗分布(Ek):每个顾客接受服务的时间服从是阶爱尔朗分布，阶爱尔朗分布比负指数分布具有更多的适应性。所以，阶爱尔朗分布可看成完全随机（k=l)与完全非随机之间的分布，能更广泛地适应于现实世界。