几何变换的定义及基本性质

几何变换的定义及基本性质


发布日期: 1970-01-01 更新日期: 2016-10-31 编辑:zhangxiang 浏览次数: 4501

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摘要: 几何变换的定义 几何变换是建立在集合的变换与映射基础上的。 设T是平面π的一个变换,F是平面上的一个图形(即平面的一个子集),令 F'=T(F)={T(A)|A属于F} 那么,图形F'称为图形F在变换T下的像,T是一个几何变换。 几何变换的基本性质 如果平面上...

几何变换的定义

几何变换是建立在集合的变换与映射基础上的。

设T是平面π的一个变换,F是平面上的一个图形(即平面的一个子集),令

F'=T(F)={T(A)|A属于F}

那么,图形F'称为图形F在变换T下的像,T是一个几何变换。

几何变换的基本性质

如果平面上一个点A满足T(A)=A,那么A称为T的不动点;如果图形F满足T(F)=F,那么F是T的不变图形。

如果对于平面上任意两点A,B与其象点T(A),T(B),总有AB=T(A)T(B),那么称T为合同变换。

如果存在一个常数k,使AB=T(A)T(B)/k,那么称T为相似变换,k为相似系数或相似比。

保持角的方向不变的相似变换为真正相似变换,角的方向相反的为镜像相似变换。

两图形真正相似也称顺相似或同向相似,镜像相似也称逆相似。

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