GIS中的欧拉定理的概念

2016-05-13 作者: zhangxiang 浏览: 563 次

摘要: 欧拉定理的概念 在数学及许多分支中都可以见到很多以欧拉命名的常数、公式和定理。在数论中,欧拉定理是一个关于同余的性质。欧拉定理实际上是费马小定理的推广。此外还有平面几何中的欧拉定理、多面体欧拉定理。西方经济学中欧拉定理又称为产量分配净尽定理,指在完全竞争的条件....

欧拉定理的概念

在数学及许多分支中都可以见到很多以欧拉命名的常数、公式和定理。在数论中,欧拉定理是一个关于同余的性质。欧拉定理实际上是费马小定理的推广。此外还有平面几何中的欧拉定理、多面体欧拉定理。西方经济学中欧拉定理又称为产量分配净尽定理,指在完全竞争的条件下,假设长期中规模收益不变,则全部产品正好足够分配给各个要素。用欧拉来命名的定理很多,例如比较出名的有下面的方式,当然在GIS中也有着不可替代的作用。

平面图的欧拉定理

平面图有,顶点数-边数+区域数=连通块数+1

多面体欧拉定理

简单多面体的顶点数V、棱数E及面数F间有关系

V+F-E=2

公式描述了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间特有的规律

在GIS中欧拉定理可以简单的用下面的方法表示

对于一个多边形图形,其结点数n,弧段数a,和多边形数b之间满足函数关系:

[ c = n – a +b  ]

c=2时,b包含边界里面和外面多边形

c=1时,b仅包含边界里面多边形

如图:

欧拉定理的用途是用于拓扑检验,可以发现点、线、面的不匹配情况和多余或遗漏图形元素,出现这些情况时,公式等式就不成立。但满足等式的图形,并不能说明图形关系不存在错误

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