摘要: 欧拉定理的概念 在数学及许多分支中都可以见到很多以欧拉命名的常数、公式和定理。在数论中，欧拉定理是一个关于同余的性质。欧拉定理实际上是费马小定理的推广。此外还有平面几何中的欧拉定理、多面体欧拉定理。西方经济学中欧拉定理又称为产量分配净尽定理，指在完全竞争的条件...
欧拉定理的概念
在数学及许多分支中都可以见到很多以欧拉命名的常数、公式和定理。在数论中，欧拉定理是一个关于同余的性质。欧拉定理实际上是费马小定理的推广。此外还有平面几何中的欧拉定理、多面体欧拉定理。西方经济学中欧拉定理又称为产量分配净尽定理，指在完全竞争的条件下，假设长期中规模收益不变，则全部产品正好足够分配给各个要素。用欧拉来命名的定理很多，例如比较出名的有下面的方式，当然在GIS中也有着不可替代的作用。
平面图的欧拉定理
平面图有，顶点数-边数+区域数=连通块数+1
多面体欧拉定理
简单多面体的顶点数V、棱数E及面数F间有关系
V+F-E=2
公式描述了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间特有的规律
在GIS中欧拉定理可以简单的用下面的方法表示
对于一个多边形图形，其结点数n，弧段数a，和多边形数b之间满足函数关系：
[ c = n – a +b ]
c=2时，b包含边界里面和外面多边形
c=1时，b仅包含边界里面多边形
如图：
欧拉定理的用途是用于拓扑检验，可以发现点、线、面的不匹配情况和多余或遗漏图形元素，出现这些情况时，公式等式就不成立。但满足等式的图形，并不能说明图形关系不存在错误
