等边三角形性质及判断方式

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等边三角形性质及判断方式

2016-11-07 作者: xuzhiping 浏览: 2701 次

摘要: 性质 (1)等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。 (2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线相互重合(三线合一) (3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。 (4)等边三角...

性质

(1)等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。

(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线相互重合(三线合一)

(3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。(四心合一)

(5)等边三角形内随意一点到三边的间隔之和为定值(等于其高)

(6)等边三角形具有等腰三角形的一切性质。(由于等边三角形是特殊的等腰三角形)

判断方式

(1)三边相等的三角形是等边三角形(定义)。

(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形。

(3)有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。

(4) 两个内角为60度的三角形是等边三角形。

阐明:可首先思索判别三角形是等腰三角形。

提示:

【1】三个断定定理的前提不同,断定(1)和(2)是在三角形的条件下,断定(3)是在等腰三角形的条件下。

【2】断定(3)通知我们,在等腰三角形中,只需有一个角是60度,不管这个角是顶角还是底角,这个三角形就是等边三角形。

等边三角形的性质与断定了解:

首先,明白等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形,也称正三角形。

其次,明白等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形。

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