\(L\) -系列

\(L\)-series of \(\Delta\)

多亏了麻省理工学院的Jennifer Balakrishnan的包装工作，我们可以用 \(L\) -模块化形式的系列 \(\Delta\) 。就像椭圆曲线一样，在这些幕后，这使用了Dokiters \(L\) 详细说明：函数计算的Pari程序。

sage: L = delta_lseries(); L
L-series of conductor 1 and weight 12
sage: L(1)
0.0374412812685155

\(L\) -尖点形式的系列

在某些情况下，我们还可以使用 \(L\) -附加到尖形形状的系列。

sage: f = CuspForms(2,8).newforms()[0]
sage: L = f.lseries()
sage: L(1)
0.0884317737041015
sage: L(0.5)
0.0296568512531983

\(L\) -未实施通用新表单的系列

不幸的是，使用 \(L\) --通用新表格系列尚未实施。

sage: S = CuspForms(23,2); S
Cuspidal subspace of dimension 2 of Modular Forms space of
dimension 3 for Congruence Subgroup Gamma0(23) of weight
2 over Rational Field
sage: f = S.newforms('a')[0]; f
q + a0*q^2 + (-2*a0 - 1)*q^3 + (-a0 - 1)*q^4 + 2*a0*q^5 + O(q^6)

使用以下工具计算 \(L(f,s)\) 完全还没有实现，尽管通过Dokitser应该很容易。