摘要: 两点间距离公式 常用于函数图形内求距离、再而通过距离来求点的坐标的应用题。 平面直角坐标系中 设A(X1,Y1)、B(X2,Y2)，则； 或者∣AB∣=∣X1－X2∣secα=∣Y1－Y2∣/sinα， 其中α为直线AB的倾斜角，k为直线AB的斜率。 ...
两点间距离公式
常用于函数图形内求距离、再而通过距离来求点的坐标的应用题。
平面直角坐标系中
设A(X1,Y1)、B(X2,Y2)，则；
或者∣AB∣=∣X1－X2∣secα=∣Y1－Y2∣/sinα，
其中α为直线AB的倾斜角，k为直线AB的斜率。
三维坐标系中
设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)
|AB|=√[(x2－x1)^2+(y2－y1)^2+(z2－z1)^2]
证明很简单,套用两次勾股定理。
两次勾股定理的套用：
第一次套用勾股定理：在三维坐标中，首先计算两点在平面坐标中的距离，也就是X,Y轴上的平面距离，这时第一次套用勾股定理计算出两点间的平面距离。
第二次套用勾股定理：已经计算出两点在X,Y轴上的平面距离，再计算出两点在Z轴上的垂直距离：Z1-Z2。这时就可以再次套用勾股定理计算出两点在三维坐标中的距离了。即：|AB|=√[(x2－x1)^2+(y2－y1)^2+(z2－z1)^2]
