在你眼前的长方体

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在你眼前的长方体

2017-02-13 作者: xuzhiping 浏览: 2342 次

摘要: 在《立体几何》中,长方体是一个基本立体图形,教室即是长方体的一个常见的模型。教学中可充分利用墙面、地上、天花板及其交线说明点、线、面的各种位置关系。如在教学空间两直线、直线与平面、两个平面的位置关系时,无需借助于别的教具,在教室中就很简单找到实例,同时结合图形...

在《立体几何》中,长方体是一个基本立体图形,教室即是长方体的一个常见的模型。教学中可充分利用墙面、地上、天花板及其交线说明点、线、面的各种位置关系。如在教学空间两直线、直线与平面、两个平面的位置关系时,无需借助于别的教具,在教室中就很简单找到实例,同时结合图形,加强从实例到图形,再从图形到实例的识图训练,然后正确了解空间图形中点、线、面的位置关系,增强学生的识图能力,对理解概念大有益处。

那教学中我们是怎样去定义的长方体呢?或者说我们是怎样理解长方体呢?我们可以列出以下几点来统计关于长方体的概念。

1、定义长方体

由六个长方形围成的立体图形叫长方体。长方体:由六个长方形围成的封闭立体图形叫做长方体,长方体的任何一个面的对面都与它完全相同。

长方体是底面是长方形的直棱柱。正方体是特殊的长方体,正方体六个面都是正方形的长方体。

2、长方体简介

长方体的每一个矩形都叫做长方体的面,面与面相交的线叫做长方体的棱,三条棱相交的点叫做长方体的顶点,相交于一个顶点的三条棱的长度别离叫做长方体的长、宽、高。底面是矩形的直平行六面体。分别称为长方体的长、宽、高,合称为三度。长方体的三度的平方和,等于它的对角线的平方。长方体的体积等于其长、宽、高的积。

3、长方体的特点

(1)长方体一定有6个面,通常情况下每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况下有两个面是正方形,其他四个面一定是长方形,并且完全相同。

(2)长方体有12条棱,相对的棱长度相等。可分为三组,每一组有4条棱。还可分为四组,每一组有3条棱。

(3)长方体有8个顶点。

(4)长方体相邻的两条棱互相垂直。

(5)互相平行的棱长度相等。

4、长方体的面积表面积公式

(1)由于相对的2个面面积相同,所以先算上下两个面,再算前后两个面,最终算左右两个面。

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则它的表面积为S长方体= 2( ab + bc + ac)也等于ac乘2+ab乘2+bc乘2。用汉字表明:(长宽+长高+宽高)2。

(2)长方体的体积=长×宽×高。

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h、S是底面积,则它的体积\(V = abh=Sh\)

因为长方体也属于棱柱的一种,所以棱柱的体积计算公式它也相同适用。长方体体积=底面积× 高,即\(V=Sh\)。

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