反距离加权(IDW)插值

Inverse Distance WeightIng - IDW

反距离加权(IDW)插值通过指定搜索距离、最近点、功率设置和障碍估计未知值。

反距离加权(IDW)插值的工作原理

无论您是想估计特定区域的降雨量还是海拔,您都可能想了解不同的插值方法,例如反距离加权。

要做到这一点,首先从已知的值开始,然后 通过插值估计未知点 .

反距离加权(IDW)插值 是数学的(确定性的)假设更接近的值比进一步的值与其函数更相关。

虽然很好,但如果您的数据密集且间隔均匀,那么让我们看看IDW是如何工作的,以及它在哪里工作最好。

首先,回顾一下插值法

当给定已知值时,插值估计未知值。

Linear Interpolation

要估计中间的点,请先在X轴上画一条虚线,然后再在Y轴上画一条虚线。蓝点的估计值为0.5和0.5。你刚刚做了一个线性插值。

在GIS中,插值的工作原理是一样的。以已知的点为例。通过估计未知曲面创建曲面。

空间插值与IDW

近点比远点更相似:

  • 靠近警报器的声音比远离警报器的声音更大。

  • 下雨时,1米外的雨比500米外的雨更大。

这些是 spatial autocorrelationTobler’s First Law of Geography . 空间自相关是反距离加权的基本假设。

在下面的示例中,红色点具有已知的高程值。其他点将被插值。如果要测量紫色点,可以设置插值,使其需要固定或可变数量的点。在本例中,它使用固定数量的3个点,并使用三个最近的点。

IDW - Closest 3 Known Points

您可以看到IDW是一种非常灵活的空间插值方法。您可以设置IDW插值的不同方式。
指定搜索半径,插值将仅使用搜索半径内的已知点数。

IDW Search Radius

IDW插值如此灵活的另一个原因是可以设置障碍。如果立面轮廓中有屋脊,或隔音屏障,则这些是使用隔音屏障的适当示例。此多段线屏障阻止它搜索输入采样点。

IDW Barrier

用电源设置调整结果

现在,你知道了如何设置搜索距离、选择点数和使用屏障,是时候了解一下IDW中的电源设置了。这最好用一个例子来说明。

根据插值点与已知单元值之间的距离来估计插值点。与距离较远的点相比,距离已知值较近的点受到的影响更大。

A 1的功率 平滑插值曲面。

IDW Power1 Surface

A 2的功率 增加其对已知值的整体影响。您可以看到峰值和值是如何更本地化的,并且平均值不超过1的幂。

IDW Power2 Surface

反距离加权背后的数学

IDW数学没什么好怕的。记住,搜索距离或最近点的数量决定了将使用多少个点。

在本例中,我们使用3个最近点:

IDW - Closest 3 Known Points

下面是表中这3个距离和值的外观:
对于一个 1的功率 ,该单元格值等于:
((12/350)+(10/750)+(10/850))/((1/350)+(1/750)+(1/850))=11.1

IDW Power 1

对于一个 2的功率 ,该单元格值等于:
=((12/350:sup:2)+(10/750:sup:2)+(10/850:sup:2))/(1/350:sup:2)+(1/750:sup:2)+(1/850:sup:2)=11.4

IDW Power 2

……公式如下:

idw formula

sigma符号只意味着你要加上任意数量的点,这些点将被插值。这里我们只是简单地求出每一点相对于距离的高程值之和。

分母中的较小数字(距离较大)对插值(x:sub:p)值的影响较小。您也永远不会有超过或低于您的最大和最小已知值的值…所以您最好希望您的最高或最低点在您的采样点!

尝试插入不同的值。数学还不错!

自己试试看

给定一组已知值(如高程或噪波),现在您有了工具来估计不知道其值的点。

IDW使用 spatial autocorrelation 在数学方面。越接近的值效果越大,而越远的值效果越小。

指定搜索距离或最近点的数目。设置屏障。为更局部的峰谷选择更高的功率设置。

反距离加权插值法是一种灵活的插值方法。但通常情况是 other interpolation techniques like kriging 可以帮助获得更健壮的模型。