用BandMath和BandMathX实现图像的运算¶

使用BandMath的简单微积分¶

这个 BandMath 应用程序提供了一种简单而高效的方式来执行逐个像素的操作。它根据用户定义的数学表达式计算逐带运算。下面的代码计算两个图像的前两个带之间的绝对差值。

otbcli_BandMath -il input_image_1 input_image_2
                -exp "abs(im1b1 - im2b1)"
                -out output_image

命名约定“im” [x] B类 [y] “指定第X个输入图像的第y个频段。

这个 BandMath 应用程序嵌入了中列出的内置运算符和函数 muparser documentation 从而允许有大量可能的操作选择。

使用BandMathX的高级图像操作¶

的一个限制是 BandMath 应用是它只能输出单波段图像，因为u-parser库只支持标量表达式。相反， BandMathX 应用程序基于 mu-parserX 库可以输出单波段和多波段图像，并支持包含标量、向量和矩阵的表达式。下面的代码计算两个图像之间的差异：

otbcli_BandMathX -il input_image_1 input_image_2
                -exp "im1 - im2"
                -out output_image

此应用程序生成的输出图像具有与输入图像相同的条带数，并且每个生成的条带包含输入图像中相应条带之间的差异。

语法：第一个元素¶

变量及其说明：

变数	类型	描述
IM1	矢量	来自第一个输入的像素，由n个分量/波段组成(第一个图像以1为索引)
Im1bj	标量	来自第一个输入的像素的第j个分量(第一个波段以1为索引)
Im1bjNkxp	矩阵	来自第一个输入的第j个分量的像素的邻域(“N”)，大小为kxp
Im1bjMini	标量	全局统计：来自第一个输入的第j个频段的最小值
Im1bjMaxi	标量	全局统计：从第一个输入开始的第j个频段的最大值
Im1bjMean	标量	全局统计：来自第一个输入的第j个频段的平均值
Im1bjSum	标量	全局统计：从第一个输入开始的第j个频段的总和
Im1bjVar	标量	全局统计：从第一个输入开始的第j个频段的方差
Im1PhyX和im1PhyY	标量	第一个输入在X和Y方向上的间距

此外，我们还有表示当前像素(标量)索引的泛型变量idxX和idxY。

请注意，使用全局统计将自动使过滤器(或应用程序)从相关输入图像请求尽可能大的区域，而无需用户干预。

例如，下面的公式(两个像素相加)

IM1+IM2

仅当两个第一个输入具有相同的波段数时才正确。此外，即使IM1表示仅由一个带组成的图像的一个像素，下列公式也不一致：

IM1+1

标量不能与向量相加。相反，正确的公式是(人们可以注意到 muParserX 允许动态定义向量)：

Im1+{1}

或

Im1+{1，1，1，...，1}

如果IM1由n个成分组成。

另一方面，变量im1b1被表示为标量；因此我们有以下不同的可能性：

正确/不正确的表达方式：

表达式	状态
Im1b1+1	对，是这样
{im1b1}+{1}	对，是这样
Im1b1+{1}	不正确
{im1b1}+1	不正确
Im1+{im2b1，im2b2}	如果im1表示两个分量的像素(等效于im1+im2)，则更正

乘除也可以做类似的说明，例如下面的公式是不正确的：

\{im2b1,im2b2\} * \{1,2\}

而这一条是正确的：

\{im2b1,im2b2\} * \{1,2\}'

或者更简单地说(仅当IM2包含两个组件时)：

Im2*{1，2}‘

关于除法，该运算最初不是在两个向量之间定义的(见下一节新的运算符和函数 )。

现在，让我们回到第一个公式：这个公式指定在频段之间添加两个图像。使用 muParserX LIB，我们现在可以只用一个公式来定义这样的运算，而不是用很多公式(和带数一样多)。我们将这一新功能称为 batch mode ，它直接产生于在 muParserX 框架。

使用邻里关系的行动¶

让我们简单介绍一下邻域变量。这些变量是为每个特定输入和每个特定频段定义的。最后两个数字kxp表示该社区的大小。所有邻域都居中：这意味着k和p只能是奇数。此外，k表示x方向上的维度(列数)，p表示y方向上的维度(行数)。例如，im1b3N3x5表示以下邻域：

。	。	。
。	。	。
。	。	。
。	。	。
。	。	。

例如，下面的代码使用输入图像的第一个带区，将每个像素周围3x3邻域中的平均值减去像素值：

otbcli_BandMathX -il input_image_1 input_image_2
                -exp "im1b1 - mean(im1b1N3x3)"
                -out output_image

从根本上说，邻域表示为 muParserX 框架；因此，关于数学上定义明确的公式的评论仍然有效。

涉及位操作的操作¶

有时，操作位而不是实数很有用。例如，有时将多个二进制掩码一起存储在单波段整数图像中。

为了操作位，需要将其数据转换为整数(因为数据是以浮点数的形式读取的)。要做到这一点， muParserX 具有类型转换运算符：(Int)。为您的图像添加前缀将允许您执行此类操作。

示例：

(int)im1b1 & 0b00000001 (按位AND)
(int)im1b1 >> 1 (右移运算符)

新的运算符和函数¶

除了中提供的运算符和函数外 muParserX 已在(https://beltoforion.de/article.php?a=muparserx)，内部实施了新的OTB。这些问题可分为两类：

对原来没有为向量和矩阵定义的现有运算符/函数的改编(例如cos、sin等)。这些新的运算符/函数保留了原来的名称，我们在其中添加了向量(vcos、vsin等)的前缀“v”。
真正的新运算符/函数。

关于最后一个类别，下面是已实现的运算符或函数的列表(它们都在otbParserXPlugins.h/.cxx文件中实现 OTB/Modules/Filtering/MathParserX )：

Operators div and dv: 第一个运算符允许定义两个向量(甚至矩阵)的按元素除法，前提是它们具有相同的维度。第二种方法允许定义向量/矩阵除以标量(分量除以相同的唯一值)。例如：

Im1~div~im2

Operators mult and mlt: 这些运算符是前几个运算符的对偶。例如：

IM1~MULT~IM2

Operators pow and pw: 第一个运算符允许定义两个向量(甚至是矩阵)的按元素求幂，前提是它们具有相同的维度。第二种方法允许定义向量/矩阵除以标量(分量以相同的唯一值为指数)。例如：

IM1~电源~IM2

IM1~PW~2.0

请注意，可以使用运算符‘*’而不是‘pw’。但是‘pw’稍微宽容一些，它可以将一维向量作为正确的操作数。

Function bands: 此功能允许从图像中选择特定的波段，和/或以新的矢量重新排列它们；例如：

频段(IM1，{1，2，1，1})

从第一个输入中生成由带1、带2、带1和带1值组成的4个分量的向量。请注意，必须使用花括号才能选择所需的波段索引。

Function dotpr: 此函数允许两个向量或矩阵(实际上在我们的例子中是一个核和一个像素邻域)之间的点积：

sum_{(i，j)}m_1(i，j)*m_2(i，j)

例如：

Dotpr(内核1，im1b1N3x5)

如果kernel1和im1b1N3x5具有相同的维度，则是正确的。

Function mean: 此函数允许计算给定向量或邻域的平均值(该函数可以接受所需的任意多个输入；每个输入计算一个平均值)。例如：

平均值(im1b1N3x3、im1b2N3x3、im1b3N3x3、im1b4N3x3)

注意：来自muparserX本身的限制使得使用唯一变量传递所有这些邻居是不可能的。

Function var: 该函数计算给定向量或邻域的方差(该函数可以接受所需的任意多个输入；每个输入计算一个变量值)。例如：

Var(Im1b1N3x3)

Function median: 此函数计算给定矢量或邻域的中值(该函数可以接受所需的任意多个输入；每个输入计算一个中值)。例如：

中位数(Im1b1N3x3)

Function corr: 此函数计算相同维度的两个向量或矩阵之间的相关性(此函数接受两个输入)。例如：

Corr(im1b1N3x3，im1b2N3x3)

Function maj: 此函数计算向量或矩阵中表示最多的元素(该函数可以接受所需的任意多个输入；每个输入计算一个主要元素值)。例如：

Maj(im1b1N3x3，im1b2N3x3)

Function vmin and vmax: 这些函数计算给定向量或邻域的最小或最大值(只有一个输入，输出是一个1x1矩阵)。例如：

(vmax(Im3b1N3x5)+vmin(Im3b1N3x5))~div~{2.0}

Function cat: 该函数将多个表达式的结果连接到一个多维向量中，而不管它们各自的维度(该函数可以接受所需的任意多个输入)。例如：

CAT(im3b1、vmin(Im3b1N3x5)、中位数(Im3b1N3x5)、Vmax(Im3b1N3x5))

注意：在设置表达式时，用户应优先使用分号(；)，而不是直接使用此功能。过滤器或应用程序将自动调用函数‘cat’。例如：

Im3b1；vmin(Im3b1N3x5)；中位数(Im3b1N3x5)；vmax(Im3b1N3x5)

Function ndvi: 该函数实现了经典的归一化差异植被指数；它接受两个输入。例如：

NDVI(im1b1、im1b4)

第一个参数与可见的红色波段有关，第二个参数与近红外波段有关。

下表总结了不同的函数和运算符。

函数和运算符摘要：

变数	备注
NDVI	两个输入
谱带	两个输入；第二个矢量输入的长度给出输出的尺寸
点对点树	多个输入
猫	多个输入
小气	多个输入
变量	多个输入
中位数	多个输入
麦吉	多个输入
柯尔	两个输入
Div和dv	操作员
MULT和MLT	操作员
战俘和战俘	操作员
VNorm	使现有函数适应向量：一个输入
真空吸尘器	使现有函数适应向量：一个输入
Vmin	使现有函数适应向量：一个输入
VMAX	使现有函数适应向量：一个输入
VCoS	使现有函数适应向量：一个输入
VSIN	使现有函数适应向量：一个输入
VTAN	使现有函数适应向量：一个输入
Vtanh	使现有函数适应向量：一个输入
Vsinh	使现有函数适应向量：一个输入
VCOSH	使现有函数适应向量：一个输入
vlog	使现有函数适应向量：一个输入
Vlog10	使现有函数适应向量：一个输入
凸起	使现有函数适应向量：一个输入
VSQRT	使现有函数适应向量：一个输入
向量2比例	一维向量到标量

上下文和常量¶

多亏了 -incontext 可以将常量值传递给应用程序，以便在表达式中使用它。对于常量的定义，必须遵循以下模式：#type name value。例如：

#F expo 1.1 #M kernel1 { 0.1 , 0.2 , 0.3 ; 0.4 , 0.5 , 0.6 ; 0.7 , 0.8 , 0.9 ; 1 , 1.1 , 1.2 ; 1.3 , 1.4 , 1.5 }

正如我们所看到的，#I/#F允许定义整型/浮点型常量，而#M允许定义向量/矩阵。还可以在同一个文本文件中使用模式#E Expr定义表达式。例如：

#F expo 1.1 #M kernel1 { 0.1 , 0.2 , 0.3 ; 0.4 , 0.5 , 0.6 ; 0.7 , 0.8 , 0.9 ; 1 , 1.1 , 1.2 ; 1.3 , 1.4 , 1.5 } #E dotpr(kernel1,im1b1N3x5)