bethe_hessian_matrix

bethe_hessian_matrix(G, r=None, nodelist=None)

返回g的bethe-hessian矩阵。

bethe-hessian是以r为参数的矩阵族，定义为h（r）=（r^2-1）i-r a+d，其中a是邻接矩阵，d是节点度的对角矩阵，i是识别矩阵。当正则化r=1时，它等于图的laplacian。

正则化子的默认选择应该是比率 [2]

\[r\u m=\left（\sum k_i\right）^{-1}\left（\sum k_i^2\right）-1\]

参数

G图

网络X图表

r浮动

规则化参数

nodelist列表，可选

行和列根据节点列表中的节点进行排序。如果nodelist为NONE，则排序由 G.nodes() 。

返回

Hscipy.sparse.csr_matrix

的Bethe Hessian矩阵 G ，带参数 r 。

参见

bethe_hessian_spectrum

adjacency_matrix

laplacian_matrix

工具书类

1

A.Saade，F.Krzakala和L.Zdeborová，《Bethe Hessian图的谱聚类》，神经信息处理系统进展，2014。

2

C.M.Le，E.Levina“用谱方法估计网络中的社区数量”，arxiv：1507.00827,2015年。

实例

>>> k = [3, 2, 2, 1, 0]
>>> G = nx.havel_hakimi_graph(k)
>>> H = nx.bethe_hessian_matrix(G)
>>> H.toarray()
array([[ 3.5625, -1.25  , -1.25  , -1.25  ,  0.    ],
       [-1.25  ,  2.5625, -1.25  ,  0.    ,  0.    ],
       [-1.25  , -1.25  ,  2.5625,  0.    ,  0.    ],
       [-1.25  ,  0.    ,  0.    ,  1.5625,  0.    ],
       [ 0.    ,  0.    ,  0.    ,  0.    ,  0.5625]])