标准型的一元三次方程 \(aX^3+bX^2+cX+d=0\) (a,b,c,d∈R,且a≠0),其解法有:1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法;2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。
两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹公式解题存在复杂性,相比之下,盛金公式简洁清晰,方便记忆,实际解题更为直观,效率更高。
盛金公式判别法
当A=B=0时,方程有一个三重实根。
当Δ=B^2-4AC>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根。
当Δ=B^2-4AC=0时,方程有三个实根,其中有一个二重根。
当Δ=B^2-4AC<0时,方程有三个不相等的实根。
there is a little bit deviation. When I input equation -x^3+8x^2-13x+6=0, it turned out to be three 3 solutions, two of whom are with plural, but in fact when factoring the equation to be (x-6)(1-x)^2=0, the each of its solution do not contain plural. That's strange.
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