numpy.linalg.eig¶

linalg.eig(a)[源代码]¶

计算一个方阵的特征值和右特征向量。

参数

a（…，m，m）数组: 计算特征值和右特征向量的矩阵

返回

w（…，m）数组: 特征值，每一个根据其多重性重复。特征值不一定是有序的。生成的数组将是复杂类型，除非虚部为零，在这种情况下，它将被转换为实数类型。什么时候？ a 是真的，得到的特征值将是实的（0虚部）或以共轭对出现。
v（…，m，m）数组: 归一化（单位“长度”）特征向量，以便 v[:,i] 特征向量是否与特征值相对应？ w[i] .

加薪

LinAlgError: 如果特征值计算不收敛。

参见

eigvals: 非对称阵列的特征值。
eigh: 实对称或复厄米特（共轭对称）阵列的特征值和特征向量。
eigvalsh: 实对称或复厄米特（共轭对称）阵列的特征值。
scipy.linalg.eig: SciPy中的类似函数，也解决了广义特征值问题。
scipy.linalg.schur: 酉矩阵和其他非厄米正规矩阵的最佳选择。

笔记

1.8.0 新版功能.

广播规则适用，见 numpy.linalg 有关详细信息的文档。

这是使用 _geev 计算一般方阵的特征值和特征向量的LAPACK程序。

数字 w 是的特征值 a 如果存在矢量 v 这样的话 a @ v = w * v . 因此，阵列 a ， w 和 v 满足方程式 a @ v[:,i] = w[i] * v[:,i] 对于 $i \in \{{0,...,M-1\}}$ .

数组 v 特征向量的秩可能不是最大的，也就是说，有些列可能是线性相关的，尽管舍入误差可能会掩盖这一事实。如果特征值都是不同的，那么理论上特征向量是线性无关的 a 可以通过使用 v ，即， inv(v) @ a @ v 是对角线。

非Hermitian正规矩阵的SciPy函数 scipy.linalg.schur 因为矩阵 v 保证是单一的，使用时不是这样 eig . Schur分解产生一个上三角矩阵而不是一个对角矩阵，但对于正规矩阵，只需要上三角矩阵的对角，其余的是舍入误差。

最后，强调 v 包括 正确的 （如右侧）特征向量 a . 向量 y 令人满意的 y.T @ a = z * y.T 对于一些数字 z 被称为 left 特征向量 a 一般来说，矩阵的左、右特征向量不一定是彼此的（可能是共轭的）转置。

工具书类

斯特朗 线性代数及其应用 ，第2版，奥兰多，佛罗里达州，学术出版社，1980年，各种pp.

实例

>>> from numpy import linalg as LA

（几乎）具有实际e值和e向量的小例子。

>>> w, v = LA.eig(np.diag((1, 2, 3)))
>>> w; v
array([1., 2., 3.])
array([[1., 0., 0.],
       [0., 1., 0.],
       [0., 0., 1.]])

实数矩阵，具有复数e值和e向量；注意，e值是彼此的复数共轭。

>>> w, v = LA.eig(np.array([[1, -1], [1, 1]]))
>>> w; v
array([1.+1.j, 1.-1.j])
array([[0.70710678+0.j        , 0.70710678-0.j        ],
       [0.        -0.70710678j, 0.        +0.70710678j]])

具有实e值（但不包括复数e向量）的复数矩阵；注意 a.conj().T == a ，即 a 是赫米特人。

>>> a = np.array([[1, 1j], [-1j, 1]])
>>> w, v = LA.eig(a)
>>> w; v
array([2.+0.j, 0.+0.j])
array([[ 0.        +0.70710678j,  0.70710678+0.j        ], # may vary
       [ 0.70710678+0.j        , -0.        +0.70710678j]])

小心舍入误差！

>>> a = np.array([[1 + 1e-9, 0], [0, 1 - 1e-9]])
>>> # Theor. e-values are 1 +/- 1e-9
>>> w, v = LA.eig(a)
>>> w; v
array([1., 1.])
array([[1., 0.],
       [0., 1.]])

numpy.linalg.svd numpy.linalg.eigh