numpy.linalg.eigh

linalg.eigh(a, UPLO='L')

返回复厄米特矩阵（共轭对称）或实对称矩阵的特征值和特征向量。

返回两个对象，一个一维数组，其中包含 a 以及相应特征向量的二维方阵或矩阵（取决于输入类型）（以列为单位）。

参数

a（…，m，m）数组

Hermitian矩阵或实对称矩阵，其特征值和特征向量将被计算出来。

UPLO'L'、'U'，可选

指定计算是否使用的下三角部分 a （‘L’，默认）或上三角形部分（‘U’）。不管这个值如何，在计算中只考虑对角线的实部，以保留厄米矩阵的概念。因此，对角线的虚部始终被视为零。

返回

w（…，m）日历

特征值按升序排列，每个特征值都根据其多重性重复。

v（…，m，m）ndarray，（…，m，m）matrix_

专栏 v[:, i] 归一化特征向量是否与特征值相对应？ w[i] . 将返回矩阵对象，如果 a 是矩阵对象。

加薪

LinAlgError

如果特征值计算不收敛。

参见

eigvalsh

实对称或复厄米特（共轭对称）阵列的特征值。

eig

非对称阵列的特征值和右特征向量。

eigvals

非对称阵列的特征值。

scipy.linalg.eigh

SciPy中的相似函数（但也解决了广义特征值问题）。

笔记

1.8.0 新版功能.

广播规则适用，见 numpy.linalg 有关详细信息的文档。

特征值/特征向量使用LAPACK例程计算 _syevd ， _heevd .

实对称或复厄米特矩阵的特征值总是实的。 [1] 数组 v （列）特征向量是一元的，并且 a ， w 和 v 满足方程式 dot(a, v[:, i]) = w[i] * v[:, i] .

工具书类

1

斯特朗 线性代数及其应用 ，第2版，奥兰多，佛罗里达州，学术出版社，1980年，第222页。

实例

>>> from numpy import linalg as LA
>>> a = np.array([[1, -2j], [2j, 5]])
>>> a
array([[ 1.+0.j, -0.-2.j],
       [ 0.+2.j,  5.+0.j]])
>>> w, v = LA.eigh(a)
>>> w; v
array([0.17157288, 5.82842712])
array([[-0.92387953+0.j        , -0.38268343+0.j        ], # may vary
       [ 0.        +0.38268343j,  0.        -0.92387953j]])

>>> np.dot(a, v[:, 0]) - w[0] * v[:, 0] # verify 1st e-val/vec pair
array([5.55111512e-17+0.0000000e+00j, 0.00000000e+00+1.2490009e-16j])
>>> np.dot(a, v[:, 1]) - w[1] * v[:, 1] # verify 2nd e-val/vec pair
array([0.+0.j, 0.+0.j])

>>> A = np.matrix(a) # what happens if input is a matrix object
>>> A
matrix([[ 1.+0.j, -0.-2.j],
        [ 0.+2.j,  5.+0.j]])
>>> w, v = LA.eigh(A)
>>> w; v
array([0.17157288, 5.82842712])
matrix([[-0.92387953+0.j        , -0.38268343+0.j        ], # may vary
        [ 0.        +0.38268343j,  0.        -0.92387953j]])

>>> # demonstrate the treatment of the imaginary part of the diagonal
>>> a = np.array([[5+2j, 9-2j], [0+2j, 2-1j]])
>>> a
array([[5.+2.j, 9.-2.j],
       [0.+2.j, 2.-1.j]])
>>> # with UPLO='L' this is numerically equivalent to using LA.eig() with:
>>> b = np.array([[5.+0.j, 0.-2.j], [0.+2.j, 2.-0.j]])
>>> b
array([[5.+0.j, 0.-2.j],
       [0.+2.j, 2.+0.j]])
>>> wa, va = LA.eigh(a)
>>> wb, vb = LA.eig(b)
>>> wa; wb
array([1., 6.])
array([6.+0.j, 1.+0.j])
>>> va; vb
array([[-0.4472136 +0.j        , -0.89442719+0.j        ], # may vary
       [ 0.        +0.89442719j,  0.        -0.4472136j ]])
array([[ 0.89442719+0.j       , -0.        +0.4472136j],
       [-0.        +0.4472136j,  0.89442719+0.j       ]])

numpy.linalg.eig numpy.linalg.eigvals