GIS中多边形矢量数据自动拓扑的概念及算法

建立GIS多边形拓扑关系的概念

顺时针方向构多边形

所谓顺时针方向构多边形是指多边形在链的右侧（图a），多边形在闭合曲线内。逆时针方向构多边形是指多边形在链的左侧（图b），多边形在闭合曲线外。

最靠右边的链

最靠右边的链是指从链的一个端点出发，在这条链的方向上最右边的第一条链，实质上它也是左边最近链，a的最右边的链为d。找最靠右边的链可通过计算链的方向和夹角实现。

多边形面积的计算

设构成多边形的坐标串为(xi, yi )，i＝1,2,…,n，则多边形的面积A可用如下公式求出：

当多边形由顺时针方向构成时，面积为正；反之，面积为负

建立多边形的基本过程

• 1、顺序取一个结点为起始结点，取完为止；取过该结点的任一条链作为起始链

• 2、取这条链的另一结点，找这个结点上，靠这条链最右边的链，作为下一条链。

• 3、是否回到起点：是，已形成一多边形，记录之，并转4；否，转2 。

• 4、取起始点上开始的，刚才所形成多边形的最后一条边作为新的起始链，转2 ；若这条链已用过两次，即已成为两个多边形的边，则转1 。

岛的判断

岛的判断即指找出多边形互相包含的情况，也即寻找多边形的连通边界。

根据上述追踪多边形的方法，单多边形(即由单条链或由多条链顺序构成的，不与其它多边形相交的多边形，被追踪了两次，因为每条链必须使用两次，所以，多边形的一个面积是为正的，另一个是为负的。如果一个多边形包含另一多边形，则必然是面积正的多边形包含面积负的多边形。

确定多边形的属性

在追踪出每个多边形的坐标后，经常需确定该多边形的属性。如果在原始矢量数据中，每个多边形有内点，则可以把内点与多边形匹配后，把内点的属性赋于多边形。由于内点的个数必然与多边形的个数一致，所以，还可用来检查拓扑的正确性。