communicability_betweenness_centrality#

communicability_betweenness_centrality(G)[源代码]#

返回g中所有节点对的子图可通信性。

中间性度量是以连接每对节点的步道数作为中间性中心性度量的基础。

参数
G: graph
返回
nodes词典

以可通信性介数为值的节点字典。

加薪
NetworkXError

如果图不是无向且简单的。

笔记

G=(V,E) 是一个简单的无向图 n 节点和 m 边缘,以及 A 表示的邻接矩阵 G .

G(r)=(V,E(r)) 是移除所有连接到节点的边后得到的图形 r 但不是节点本身。

的邻接矩阵 G(r)A+E(r) 在哪里 E(r) 行和列中只有非零 r .

结点的子图介数 r[1]

\[\ω{r}=\frac{1}{C}\sum{p}\sum{q}\frac{G{prq}}{G{pq}}},\]

在哪里? G_{{prq}}=(e^{{A}}_{{pq}} - (e^{{A+E(r)}})_{{pq}} 是涉及节点R的行走次数, G_{{pq}}=(e^{{A}})_{{pq}} 是从节点开始的封闭步行数 p 在节点处结束 qC=(n-1)^{{2}}-(n-1) 是一个标准化因子,等于和中的项数。

结果 omega_{{r}} 取介于0和1之间的值。连通图不能求下界,星图不能求上界。

工具书类

1

Ernesto Estrada,Desmond J.Higham,Naomichi Hatano,《复杂网络中的可沟通性》,物理A 388(2009)764-774。网址:https://arxiv.org/abs/0905.4102

实例

>>> G = nx.Graph([(0, 1), (1, 2), (1, 5), (5, 4), (2, 4), (2, 3), (4, 3), (3, 6)])
>>> cbc = nx.communicability_betweenness_centrality(G)
>>> print([f"{node} {cbc[node]:0.2f}" for node in sorted(cbc)])
['0 0.03', '1 0.45', '2 0.51', '3 0.45', '4 0.40', '5 0.19', '6 0.03']