betweenness_centrality#
- betweenness_centrality(G, k=None, normalized=True, weight=None, endpoints=False, seed=None)[源代码]#
计算节点的中心性之间的最短路径。
节点的中间性中心性 \(v\) 是经过的所有对最短路径的分数之和 \(v\)
\[c_b（v）=\sum_s，t \in v \frac \ sigma（s，t_v）\ sigma（s，t）\]哪里 \(V\) 是一组节点， \(\sigma(s, t)\) 是指最短的 \((s, t)\) -路径和 \(\sigma(s, t|v)\) 是指通过某个节点的那些路径的数量 \(v\) 除 \(s, t\) 。如果 \(s = t\) ， \(\sigma(s, t) = 1\) ，并且如果 \(v \in {{s, t}}\) ， \(\sigma(s, t|v) = 0\) [2].
- 参数
- G图表
网络X图。
- k整型，可选(默认值=无)
如果k不为无，则使用k个节点样本来估计介数。K<=n的值，其中n是图中的节点数。值越高，逼近效果越好。
- normalized布尔值，可选
如果为True，则介数值通过以下方式标准化
2/((n-1)(n-2))对于图形，和1/((n-1)(n-2))对于有向图，其中n是G中的节点数。- weight无或字符串，可选(默认值=无)
如果没有，则所有边权重被视为相等。否则，保留用作权重的边属性的名称。权重用于计算加权最短路径，因此它们被解释为距离。
- endpoints布尔值，可选
如果为True，则将最短路径中的终结点包括在内。
- seed整数、随机状态或无（默认）
随机数生成状态的指示符。看见 Randomness 。请注意，仅当k不为None时才使用此选项。
- 返回
- nodes词典
以介数中心度为值的节点字典。
笔记
该算法来自Ulrik Brandes [1]. 看见 [4] 对于最初发布的版本和 [2] 有关变化的算法和相关指标的详细信息。
对于近似的中间值计算，将k=#个样本设置为使用k个节点(“枢轴”)来估计中间值。有关所需枢轴数量的估计，请参见 [3].
对于加权图，边权重必须大于零。零边缘权重可以在节点对之间生成无限多的等长路径。
对于有向图和无向图，源和目标之间的路径总数是不同的。有向路径很容易计数。无向路径很棘手：从“u”到“v”的路径应该算作1个无向路径还是2个有向路径？
对于中间性，当g是无向时，我们报告无向路径的数目。
对于中间性子集，报告是不同的。如果源和目标子集是相同的，那么我们要计算无向路径。但是如果源和目标子集不同——例如，如果源是{0}，目标是{1}，那么我们只计算一个方向的路径。它们是无向的路径，但我们以有向的方式计算它们。若要将它们计为无向路径，则每个路径应计为半条路径。
工具书类
- 1
Ulrik Brandes：中间度中心性的更快算法。《数学社会学学报》第25卷第2期：163-177,2001。Https://doi.org/10.1080/0022250X.2001.9990249
- 2(1,2)
Ulrik Brandes：关于最短路径、中间性、中心性及其一般计算的变体。社交网络30(2)：136-145,2008。Https://doi.org/10.1016/j.socnet.2007.11.001
- 3
Ulrik Brandes和Christian Pich：大型网络中的中心性估计。《国际分叉与混沌杂志》17(7)：2303-2318,2007。Https://dx.doi.org/10.1142/S0218127407018403
- 4
林顿·C·弗里曼：一套基于中间性的中心性衡量标准。社会学40：35-41,1977 https://doi.org/10.2307/3033543