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李群与代数¶
Sage可用于李群和李代数的标准计算。以下几类表示法是等效的：
紧半单单连通李群的复表示 G .
李代数的复表示 mathfrak{{g}} . 这是一个实李代数，所以表示不需要是复杂的线性映射。
其复李代数的复表示 mathfrak{{g}}_{{mathbf{{C}}}} = mathbf{{C}} otimes mathfrak{{g}} . 这是一个复李代数，它的表示必须是复线性变换。
半单单连通复解析群的复解析表示 G_{{mathbf{{C}}}} 有 mathfrak{{g}}_{{mathbf{{C}}}} 作为它的李代数。
泛包络代数的模 U(mathfrak{{g}}_{{mathbf{{C}}}}) .
量子化包络代数的模 U_q(mathfrak{{g}}_{{mathbf{{C}}}}) .
例如，我们可以 G = SU(n) ， mathfrak{{g}} = mathfrak{{sl}}(n, mathbf{{R}}) ， mathfrak{{g}}_{{mathbf{{C}}}} = mathfrak{{sl}}(n, mathbf{{C}}) 和 G_{{mathbf{{C}}}} = SL(n, mathbf{{C}}) . 因为这些范畴是相同的，所以可以同时研究它们的表示法。上述等价物可扩展为包括还原性基团，如 U(n) 和 GL(n) 小心一点。
以下是使用Sage可以解决的一些典型问题：
将这些类别中任何一个的模分解成不可约的。
计算不可约模的Frobenius-Schur指示符。
计算两个模的张量积。
如果 H 是 G ，研究模块对 G 到 H . 这个问题的解决方案叫做 分支规则 .
求表示权的重数。
除了我们可以如上所述研究的表示外，李群还有各种相关的结构。其中包括：
Weyl集团 W .
权重晶格。
根系统
卡坦式的。
Dynkin图。
扩展的Dynkin图。
Sage包含了处理这些结构的方法。
如果您需要的东西没有实现，那么将它添加到Sage中是可能的。您可以为一个未实现的任务编写自己的算法，如果它是其他人感兴趣的内容，则有可能将其添加到Sage中。
组合数学¶
Sage支持许多相关的数学对象。其中有些属于组合数学。在组合理论的范围之外，我们将尝试用这些组合方法来覆盖所有的组合理论。其中包括：
仿射Weyl群，一个包含 W .
Kashiwara晶体，是上述类别中模块的组合类似物。
Coxeter群方法适用于Weyl群和仿射Weyl群，如Bruhat阶。
Iwahori-Hecke代数是群代数的变形 W 仿射Weyl群。
Kazhdan-Lusztig多项式。