图论方法

图的Mestre方法是计算Hecke算子在另一个模块上的作用的一个有趣的算法 \(X\) 同构于 \(M_2(\Gamma_0(N))\) . 不幸的是，Sage中的实现只在 \(N\) 是prime；相比之下，我在Magma中的实现在 \(N=pM\) 和 \(S_2(\Gamma_0(M))=0\) .

关于Hecke算子的矩阵 \(X\) 比任何基础都要稀疏得多 \(M_2(\Gamma_0(N))\) 你可能会用到的。

sage: X = SupersingularModule(389); X
Module of supersingular points on X_0(1)/F_389 over Integer Ring
sage: t2_mestre = X.T(2).matrix()
sage: p_mestre = t2_mestre.charpoly()
sage: factor(p_mestre)
(x - 3) * (x + 2) * (x^2 - 2) * (x^3 - 4*x - 2) * ...

sage: t2 = ModularSymbols(389,sign=1).hecke_matrix(2)
sage: p = t2.charpoly()
sage: factor(p)
(x - 3) * (x + 2) * (x^2 - 2) * (x^3 - 4*x - 2) * ...

sage: p_mestre == p
True

图的方法在计算机科学中也被用来构造具有良好性质的扩张图。这对计算纯复曲面模交换变种的Tamagawa数是很重要的。这个算法还没有在Sage中实现，因为它只在非素数级的情况下才有意义。

参考文献：

• 让·弗朗索瓦·梅斯特， 图学的方法。et应用示例 《代数数域的类数和基本单位国际会议论文集》（Katata，1986），217-242