半整数形式

巴斯马吉算法

Basmaji（第55页，他的Essen论文，“Ein Algorithmus zur Berechnung von Hecke Operatoren und Anwendungen auf modulare Kurven”，http://wstein.org/scans/papers/basmaji/).

让 \(S = S_{{k+1}}(\varepsilon)\) 是偶整数权的尖点形式的空间 \(k+1\) 和性格 \(\varepsilon = \chi \psi^{{(k+1)/2}}\) 在哪里 \(\psi\) 是重要的mod-4 Dirichlet字符。让 \(U\) 是的子空间 \(S \times S\) 元素 \((a,b)\) 这样的话 \(\Theta_2 a = \Theta_3 b\) . 然后 \(U\) 同构于 \(S_{{k/2}}(\chi)\) 通过地图 \((a,b) \mapsto a/\Theta_3\) .

该算法在Sage中实现。我相信它可以以一种比目前的实现快得多的方式来实现。。。

sage: half_integral_weight_modform_basis(DirichletGroup(16,QQ).1, 3, 10)
[]
sage: half_integral_weight_modform_basis(DirichletGroup(16,QQ).1, 5, 10)
[q - 2*q^3 - 2*q^5 + 4*q^7 - q^9 + O(q^10)]
sage: half_integral_weight_modform_basis(DirichletGroup(16*7).0^2,3,30)
[q - 2*q^2 - q^9 + 2*q^14 + 6*q^18 - 2*q^21 - 4*q^22 - q^25 + O(q^30),
 q^2 - q^14 - 3*q^18 + 2*q^22 + O(q^30),
 q^4 - q^8 - q^16 + q^28 + O(q^30), q^7 - 2*q^15 + O(q^30)]