Sage中多面体的快速参考¶

多面体方法列表¶

H and V-representation

Polyhedron boolean properties:

`is_empty()`	测试空虚
`is_universe()`	测试多面体是否为整个环境空间
`is_full_dimensional()`	测试多面体是否与环境空间具有相同的尺寸
`is_combinatorially_isomorphic()`	测试两个多面体是否组合同构
`is_compact()`	测试多面体的紧致性或有界性
`is_lattice_polytope()`	测试多面体是否为晶格多面体
`is_inscribed()`	测试多面体是否内接在球体中
`is_minkowski_summand()`	使用Minkowski和测试多面体是否可以用来生成另一个给定的多面体。
`is_neighborly()`	测试多面体是否有完整的骨架，直到尺寸的一半(或直到某个尺寸)
`is_reflexive()`	测试晶格多面体的极点是否也是晶格多面体(仅适用于 `Polyhedron over ZZ` )
`is_simple()`	检查所有折点的阶数是否等于多面体的尺寸
`is_simplex()`	测试多面体是否为单形
`is_simplicial()`	检查多面体的所有面是否都是简单面
`is_lawrence_polytope()`	测试赛尔夫是否为劳伦斯多面体
`is_self_dual()`	测试多面体是否为自对偶
`is_pyramid()`	测试多面体是否为其某一面上的棱锥体
`is_bipyramid()`	测试多面体是否在组合上等价于某个多面体上的双棱锥体
`is_prism()`	测试多面体是否在组合上等价于某个多面体的棱镜

Enumerative properties

Implementation properties

Transforming polyhedra

`minkowski_sum()`	两个多面体的Minkowski和
`minkowski_difference()`	两个多面体的Minkowski差
`minkowski_decompositions()`	Minkowski分解(仅适用于 `Polyhedron over ZZ` )
`product()`	两个多面体的笛卡尔积
`intersection()`	两个多面体的交集
`join()`	两个多面体的拼接
`convex_hull()`	两个多面体并集的凸壳
`affine_hull_projection()`	构造一个仿射等价的全维多面体
`barycentric_subdivision()`	构造了重心细分的几何实现
`dilation()`	标量膨胀
`face_truncation()`	截断特定的面
`face_split()`	返回自己的脸的面分割
`one_point_suspension()`	在自身顶点上的一点悬挂(顶点的面分裂)
`stack()`	堆叠多面体的面
`lattice_polytope()`	返回一个包含的晶格多面体。
`polar()`	返回多面体的极轴(需要紧凑)
`prism()`	多面体上的棱镜(增加多面体的尺寸和环境空间的尺寸)
`pyramid()`	多面体上的棱锥体(增加多面体的尺寸和环境空间的尺寸)
`bipyramid()`	多面体上的双棱锥体(增加多面体的尺寸和环境光的尺寸)
`translation()`	按给定的向量平移
`truncation()`	同时截断所有顶点
`lawrence_extension()`	返回SELF在给定点上的Lawrence扩张
`lawrence_polytope()`	返回SELF的劳伦斯多面体
`wedge()`	返回SELF面上的楔形

Combinatorics

`combinatorial_polyhedron()`	组合多面体
`face_lattice()`	面点阵
`hasse_diagram()`	哈斯图
`combinatorial_automorphism_group()`	基础组合多面体的自同构群
`graph()`, `vertex_graph()`	基础图
`vertex_digraph()`	有向图(由线性形式确定的边的方向)
`vertex_facet_graph()`	给定点-面邻接的二部有向图
`adjacency_matrix()`	邻接矩阵
`incidence_matrix()`	关联矩阵
`slack_matrix()`	松弛矩阵
`facet_adjacency_matrix()`	面片的邻接矩阵
`vertex_adjacency_matrix()`	顶点的邻接矩阵

Integral points

`ehrhart_polynomial()`	方程的Ehrhart多项式 `Polyhedron over ZZ`
`ehrhart_polynomial()`	方程的Ehrhart多项式 `Polyhedron over QQ`
`ehrhart_quasipolynomial()`	方程的Ehrhart拟多项式 `Polyhedron over QQ`
`h_star_vector()`	这个 h^* 具有整数顶点的多面体的-向量
`integral_points()`	积分点列表
`integral_points_count()`	整点个数
`get_integral_point()`	无需计算所有内部格点即可得到第i个积分点
`has_IP_property()`	检查原点是否为内部格点和紧致性(仅适用于 `Polyhedron over ZZ` )
`random_integral_point()`	得到一个随机积分点

Getting related geometric objects

`affine_hull()`	返回包含多面体的最小仿射子空间
`boundary_complex()`	返回单纯紧多面体的边界复形
`center()`	返回多面体顶点的平均值
`centroid()`	返回质心
`representative_point()`	返回中心和光线的总和
`a_maximal_chain()`	返回最大面链
`face_fan()`	返回多面体的面所跨的扇形
`face_generator()`	一台发电机覆盖在脸上
`faces()`	面孔列表
`facets()`	小平面列表
`join_of_Vrep()`, `least_common_superface_of_Vrep()`	包含指定V表示的最小面
`meet_of_Hrep()`, `greatest_common_subface_of_Hrep()`	指定的H表示中包含的最大面
`normal_fan()`	返回多面体的支承超平面的法线所跨的扇形
`gale_transform()`	返回多面体顶点的(仿射)Gale变换
`hyperplane_arrangement()`	返回由多面体的定义面给出的超平面排列
`to_linear_program()`	将多面体转化为线性规划
`triangulate()`	返回多面体的三角剖分
`fibration_generator()`	返回晶格多面体的纤丝的迭代器(仅用于 `Polyhedron over ZZ` )

Other

`bounded_edges()`	有界边的生成器
`bounding_box()`	返回包含立方体的顶点
`contains()`	测试多面体是否包含向量
`interior_contains()`	使用环境光拓扑测试多面体内部是否包含向量
`relative_interior_contains()`	测试多面体在其相对内部是否包含向量
`find_translation()`	返回两个多面体的两个平移之间的平移向量(仅对于 `Polyhedron over ZZ` )
`integrate()`	计算多面体上多项式的积分
`radius()`	返回包含多面体的最小球体的半径
`radius_square()`	返回包含多面体的最小球体半径的平方
`volume()`	计算多面体的不同体积
`restricted_automorphism_group()`	返回受限自同构组
`lattice_automorphism_group()`	返回晶格自同构组。仅限于 `PPL Lattice Polytope`