遥感教程第C-3页

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奇异矩阵

奇异矩阵是一个或多个行或列可以计算为 linear combination 其他行或列。如果计算奇异数据矩阵的方差协方差矩阵，则该方差协方差矩阵的行列式将为0。

例如，考虑下面的“数据”矩阵，其中有4个变量和5个观测值。

3

9

11

2

5

5

3

4

3

1

2

7

5

5

11

17

42

41

22

44

如果我们称之为矩阵x，我们可以例如生成第四行作为其他行的线性组合，如下所示：

y＝a t * X’

其中x'是没有第4行的数据矩阵

3

9

11

2

5

5

3

4

3

1

2

7

5

5

11

A是3个系数的向量

2

1

3

用于预乘x'以产生y，即第四行。平均矢量为：

6

3.2

6

33.2

然后我们从每个“观测”中减去平均向量，将平均值移到零。

-3

3

5

-4

-1

1.8

-0.2

0.8

-0.2

-2.2

-4

1

-1

-1

5

-16.2

8.8

7.8

-11.2

10.8

表：平均向量为零的矩阵

在将方差协方差矩阵计算为 vcv = xm*xm t

方差协方差为：

60

1

9

148

1

8.8

-19

-46.2

9

-19

44

131

148

-46.2

131

642.8

行列式是：3.699 * 10 -11 舍入误差在0以内

如果我们删除第4个变量并重新计算3个变量数据集的确定值，我们得到：473.2明显大于0！作为练习，您可以尝试手工计算这个值，或者使用矩阵代数包。 Mathcad 5 plus 用于计算此示例。

Nicholas M.Short，高级电子邮件： nmshort@nationi.net
Jon W.Robinson博士（robinson@ltpmail.gsfc.nasa.gov）