高斯消除(眼睛变体)

求解线性方程组是数值数学的基本任务之一-因此也是计算材料科学的基本任务之一。一组线性方程组，如

\[\begin{split}2x+y-z&=8&\四边形L_1\\ -2x-y+2z&=-11和-11\f25 QUAD L_2\\ -2x+y+2z&=-3\f25-3\f25 QUAD L3-3\f6\end{split}\]

也可以通过

\[\vec{a}\vec{x}=\vec{b}\]

哪里

\[\begin{split}a=\Begin{bMatrix} 2&1&1\\ -3\f25&1&2\\ -2&1&2 \end{bMatrix} \四边形 x=\Begin{bMatrix} X\\ Y\\ Z \end{bMatrix} \四边形 b=\Begin{bMatrix} 8\\ -11\\ -3 \end{bMatrix}\end{split}\]

该求解算法利用了增广矩阵形式

\[\begin{split}\BEGIN{bMatrix} 2&1&-1&|&8\\ &1&2&|&11\\ -2&1&2&|&-3 \end{bMatrix}\end{split}\]

然后，该过程首先将该增广矩阵形式转化为三角形形式，然后在左侧形成单位矩阵。右手边就是解决方案。有关详细信息，请参阅 Gaussian elimination

从以下模板开始，完成它，然后测试它：

def gaussian_elimination_eye(A, b):