什么是主成分分析 (PCA)

主成分分析 (Principal Component Analysis，PCA) 是一种统计过程， 它使用正交变换将一组可能相关变量（每个实体具有不同数值）的观测值转换为一组称为主成分的线性不相关变量值。

变换的定义方式如下：

• 第一个主成分具有最大可能的方差（即，它尽可能多地解释数据的变异性），

• 在与前面分量正交的约束下， 每个后续分量依次具有可能的最高方差。

PCA 广泛用于探索性数据分析和制作预测模型。 它是一种流行的特征提取和数据缩减方法， 通过创建新的不相关变量来连续最大化方差。

在遥感领域， PCA 用于减少数据中经常出现的冗余信息量。 特别是对于高光谱数据， 可能有数百甚至数千个具有高度相关信息的光谱带， PCA 非常有用。 它将数据转换为新的坐标系， 使得数据的某些投影的最大方差位于第一个坐标（称为第一主成分）上， 第二大方差位于第二个坐标上， 依此类推。这样， 有助于以可管理的格式总结关键信息， 降低数据的维度和复杂性。

PCA 如何帮助降低地球观测数据的维度？

主成分分析 (PCA) 是一种用于降低大型数据集维数同时保留尽可能多信息的方法。

在地球观测数据的背景下， 通常涉及收集广泛的信息（因此，许多变量）， PCA 可能特别有用。 它的工作原理如下：

相关性识别

PCA 识别数据集中的相关变量。 例如，在遥感中，高光谱图像中的许多光谱带通常高度相关， 因为它们记录了相似的信息。

转型

它将原始数据执行数学转换到新的坐标系。 它创建的新轴或“主成分”是正交的（即不相关）， 并且每个成分都是原始变量的线性组合。

方差最大化

第一个主成分的选择方式应考虑数据集中的最大方差。 每个后续分量都与前面的分量正交， 并考虑最大剩余方差。

降维

PCA 的优点在于它根据主成分所占的原始方差量对主成分进行排名。 因此，少量的主成分可以捕获原始数据中的大部分变异性。 这意味着可以通过选择仅保留前几个主成分并忽略其余部分（仅包含原始信息的一小部分）来降低数据的维数。

结果是一个更简单的数据集， 仍然保留了原始数据中的大部分有意义的信息， 这使得后续分析更易于管理且计算强度更低。 这在地球观测应用中特别有用， 因为这些应用中的数据集可能非常大且复杂。

PCA 如何影响地球观测中使用的模型或算法的准确性？

它是否提高了这些模型的性能？ 主成分分析 (PCA) 对地球观测中使用的模型或算法的准确性的影响取决于具体情况， 包括原始数据的质量和复杂性、分析或模型的性质以及 PCA 的精确方式实施的。

PCA 在某些情况下确实可以提高这些模型的性能：

减少过度拟合

通过降低数据维度，PCA 可以帮助防止过度拟合， 这是机器学习中的一个常见问题， 即模型过于复杂并且在训练数据上表现良好， 但在新的、未见过的数据上表现不佳。 有了更少、更有意义的特征， 模型就不太可能“学习”训练数据中的噪声， 并且更有可能很好地推广到新数据。

提高计算效率

PCA 可以使算法运行得更快、更高效， 这在处理大型地球观测数据集时尤其有价值。 减少计算时间可以间接产生更好的模型， 因为它允许更广泛的参数调整或更复杂的建模方法， 而这对于完整数据集来说是不可行的。

减轻多重共线性

多重共线性（回归模型中的预测变量高度相关）会增大回归系数的方差， 并使模型不稳定且难以解释。 由于 PCA 创建了新的不相关变量， 因此它可以帮助减轻多重共线性引起的问题。

值得注意的是 PCA 也有潜在的缺点

失去可解释性

主成分是原始变量的线性组合， 并且通常对原始数据没有清晰、直接的解释。 这会使基于 PCA 转换数据的模型更难以解释。

可能的信息丢失

虽然 PCA 的目标是保留尽可能多的数据方差， 但在降低数据维度时不可避免地会丢失一些信息。 如果丢弃的组件（特征值较小的组件）包含与预测任务相关的信息， 则可能会降低生成模型的准确性。

PCA 如何帮助区分数据集中的重要变量和不太重要变量？

主成分分析 (PCA) 的工作原理是将数据集的原始变量转换为一组新的不相关变量， 称为主成分。这些新变量形成为原始变量的线性组合， 并且它们被排序， 以便前几个变量保留所有原始变量中存在的大部分变化。

以下是 PCA 如何帮助区分重要变量和不太重要变量

方差贡献

每个主成分都会向数据集贡献一定量的方差（信息）。 第一个主成分说明最大可能的方差， 第二个主成分（与第一个主成分正交）说明第二大方差， 依此类推。 变量的重要性可以通过查看它对这些方差较大的组成部分的贡献程度来衡量。

组件负载

定义主成分的线性组合中的系数（也称为载荷）反映了原始变量和主成分之间的相关性。 载荷的绝对值越大，表明该变量在计算分量时越重要， 从而表明它是数据集中的一个重要特征。

但是，需要记住以下几点：

• PCA 假设变量的重要性取决于它在数据集中解释的方差程度。 在某些情况下，根据具体情况， 解释较小方差的变量仍然至关重要。

• PCA 之后， 新形成的变量（主成分）可能不具有与原始变量相同的可解释含义， 这可能会使重要性的解释变得不那么简单。

虽然 PCA 根据变量对方差的贡献来识别重要变量， 但它没有考虑变量对特定因变量的影响（在预测模型的情况下）。 为此，回归分析或机器学习模型中的特征重要性等其他技术可能更合适。

PCA 如何处理地球观测数据中的噪声？它有助于提高信噪比吗？

PCA 可以成为处理地球观测数据中的噪声并提高信噪比的有效技术。 它的工作原理如下：

• 删除不太重要的信息：在 PCA 中， 主成分根据它们在数据中解释的方差量进行排名。 前几个成分（即解释最大方差的成分）通常被认为包含“信号”或最有价值的信息。 后面的成分仅解释少量方差， 通常主要包含噪声。 通过丢弃这些后面的组件并只保留前几个组件， PCA 实质上过滤掉了数据中的大部分噪声。

• 数据压缩：通过降低数据的维数，PCA还对数据进行压缩， 这有助于减少噪声。 压缩的工作原理是平均并消除数据中的一些随机变化（或噪声）， 这可以使底层模式（或信号）更加清晰。

• 不相关特征：PCA 将原始的、潜在相关的变量转换为一组新的不相关变量。 这意味着每个主成分捕获数据中的独特模式， 可以帮助将信号与噪声分开。

重要的是要注意几件事

• 如果噪声存在于所有频带中并且占信号的很大一部分， 则 PCA 可能无法有效地将信号与噪声分离。 PCA 假设噪声不相关并且方差低于信号， 但情况可能并非总是如此。

• 丢弃后面的组件还可能消除数据中一些微妙但重要的信号， 从而导致有价值的信息丢失。 因此，虽然 PCA 可以成为降噪和信号增强的有用工具， 但它并不是灵丹妙药， 应谨慎使用，与其他技术结合使用， 并充分理解数据和特定上下文。

PCA 特别有益的与地球观测相关的应用

主成分分析 (PCA) 在与地球观测数据相关的各种场景中都非常有用， 因为它能够降低维度、减轻多重共线性并提高计算效率。 以下是 PCA 特别有用的一些特定应用：

• 多光谱和高光谱成像：这些成像技术生成包含数百个相关光谱带的大型数据集。 PCA 可以帮助降低这些数据集的维度并消除冗余， 使数据更易于管理，分析更高效。

• 变化检测：PCA 可以应用于多时相数据集（不同时期收集的数据）， 以突出显示土地利用、植被、城市增长等的变化。 前几个主成分通常捕获数据中的大部分方差， 可以帮助识别随时间的显着变化。

• 降噪：PCA 在地球观测数据有噪声的情况下非常有用。 如前所述，可以丢弃后面的主成分， 这些成分往往会捕获更少的信号和更多的噪声， 从而提高信噪比。

• 特征提取：在遥感中，PCA经常用于特征提取。 这在机器学习应用中特别有用，在机器学习应用中， 可以使用派生特征（主要成分）代替原始数据来训练模型， 从而提高效率和潜在的模型性能。

• 数据压缩：大型地球观测数据集（例如由现代卫星生成的数据集）由于其大小而难以处理且具有挑战性。 PCA 可用于压缩这些数据集， 使它们更易于管理， 而不会丢失太多有价值的信息。

• 气候研究：PCA 可以帮助识别气候数据（如温度、降水等）随时间和空间变化的模式， 并可用于研究大规模气候现象， 如厄尔尼诺南方涛动。

PCA 在多光谱与高光谱成像数据中如何降低维度和增强信息提取？

主成分分析 (PCA) 是一种强大的工具， 广泛用于多光谱和高光谱遥感中的降维和信息提取。 以下是它在每种情况下的工作原理：

• 多光谱成像：在多光谱成像中，波段较少， 通常范围为 3 到 10 个。 这些波段覆盖了电磁频谱的广泛区域， 例如可见光谱和近红外光谱。 虽然多光谱数据中波段之间的相关性通常低于高光谱数据中的相关性， 但 PCA 仍然有利于识别数据中变异性的主要模式并降低维度。 前几个主成分 (PC) 通常捕获原始数据中的大部分变异性， 它们可用于识别和解释重要模式。 这有助于通过关注数据最重要的方面并减少噪音和冗余来增强信息提取。

• 高光谱成像：高光谱成像涉及收集和处理整个电磁频谱的信息， 使用比多光谱成像更多的波段（最多几百个）。 高光谱数据中的波段窄且连续， 并且数据通常高度相关。 这就是 PCA 特别有利的地方。 PCA 将高光谱数据转换为一组新变量 (PC)， 这些变量不相关， 并按它们解释的方差量排序。 通常，只需要几台电脑就可以捕获高光谱数据中的大部分方差， 从而大大降低其维度。 PC 还可以突出显示原始条带中不明显的数据中的重要模式， 从而有助于信息提取。

重要的是要记住， 虽然 PCA 可以降低维度并有助于信息提取， 但它并不总是能增强可解释性， 因为 PC 可能不对应于物理上有意义的量。 而且，PCA是一种线性方法， 可能无法捕获数据中的非线性关系。 根据具体的应用和分析目标， 可能需要其他技术与 PCA 一起使用或代替 PCA。