参见
numpy.broadcast
介绍这里讨论的概念
注解
见 this article 用于说明广播概念。
术语广播描述了numpy如何在算术运算中处理不同形状的数组。受某些限制，较小的数组在较大的数组中“广播”，以便它们具有兼容的形状。广播提供了一种向量化数组操作的方法，以便循环在C中而不是在Python中发生。它可以在不进行不必要的数据复制的情况下做到这一点，并且通常会导致高效的算法实现。然而，有些情况下，广播是一个坏主意，因为它会导致内存使用效率低下，从而减慢计算速度。
numpy操作通常基于元素对数组进行。在最简单的情况下，两个数组的形状必须完全相同，如下例所示：
>>> a = np.array([1.0, 2.0, 3.0]) >>> b = np.array([2.0, 2.0, 2.0]) >>> a * b array([ 2., 4., 6.])
当数组的形状满足某些约束时，numpy的广播规则会放宽此约束。最简单的广播示例是在操作中组合数组和标量值：
>>> a = np.array([1.0, 2.0, 3.0]) >>> b = 2.0 >>> a * b array([ 2., 4., 6.])
结果与前面的示例等效，其中 b 是一个数组。我们可以想到标量 b 存在 拉伸 在对形状与相同的数组执行算术运算时 a . 中的新元素 b 只是原始标量的副本。拉伸类比只是概念上的。NumPy足够聪明，可以使用原始的标量值，而无需实际复制，因此广播操作的内存和计算效率尽可能高。
b
a
第二个例子中的代码比第一个例子中的代码更有效，因为广播在乘法过程中移动的内存更少。 (b 是标量而不是数组）。
在两个数组上操作时，NumPy会按元素比较它们的形状。它从尾随（即最右边的）维度开始，然后向左运行。当
它们是相等的，或者
其中一个是1
如果不满足这些条件，a ValueError: operands could not be broadcast together 引发异常，指示数组具有不兼容的形状。结果数组的大小是沿输入的每个轴不是1的大小。
ValueError: operands could not be broadcast together
数组不需要具有相同的 数 尺寸。例如，如果您有 256x256x3 RGB值的数组，如果要按不同的值缩放图像中的每种颜色，可以将图像乘以一个具有3个值的一维数组。根据广播规则排列这些阵列的尾随轴的大小，表明它们是兼容的：
256x256x3
Image (3d array): 256 x 256 x 3 Scale (1d array): 3 Result (3d array): 256 x 256 x 3
当比较的两个维度中的任何一个是一个时，使用另一个。换句话说，尺寸为1的尺寸被拉伸或“复制”以匹配另一个尺寸。
在下面的示例中，两个 A 和 B 阵列具有长度为1的轴，在广播操作期间扩展为更大的轴：
A
B
A (4d array): 8 x 1 x 6 x 1 B (3d array): 7 x 1 x 5 Result (4d array): 8 x 7 x 6 x 5
以下是更多示例：
A (2d array): 5 x 4 B (1d array): 1 Result (2d array): 5 x 4 A (2d array): 5 x 4 B (1d array): 4 Result (2d array): 5 x 4 A (3d array): 15 x 3 x 5 B (3d array): 15 x 1 x 5 Result (3d array): 15 x 3 x 5 A (3d array): 15 x 3 x 5 B (2d array): 3 x 5 Result (3d array): 15 x 3 x 5 A (3d array): 15 x 3 x 5 B (2d array): 3 x 1 Result (3d array): 15 x 3 x 5
以下是不广播的形状示例：
A (1d array): 3 B (1d array): 4 # trailing dimensions do not match A (2d array): 2 x 1 B (3d array): 8 x 4 x 3 # second from last dimensions mismatched
实践中广播的一个例子：
>>> x = np.arange(4) >>> xx = x.reshape(4,1) >>> y = np.ones(5) >>> z = np.ones((3,4)) >>> x.shape (4,) >>> y.shape (5,) >>> x + y ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,) (5,) >>> xx.shape (4, 1) >>> y.shape (5,) >>> (xx + y).shape (4, 5) >>> xx + y array([[ 1., 1., 1., 1., 1.], [ 2., 2., 2., 2., 2.], [ 3., 3., 3., 3., 3.], [ 4., 4., 4., 4., 4.]]) >>> x.shape (4,) >>> z.shape (3, 4) >>> (x + z).shape (3, 4) >>> x + z array([[ 1., 2., 3., 4.], [ 1., 2., 3., 4.], [ 1., 2., 3., 4.]])
广播提供了获取两个阵列的外部产品（或任何其他外部操作）的方便方法。以下示例显示两个一维数组的外部加法操作：
>>> a = np.array([0.0, 10.0, 20.0, 30.0]) >>> b = np.array([1.0, 2.0, 3.0]) >>> a[:, np.newaxis] + b array([[ 1., 2., 3.], [ 11., 12., 13.], [ 21., 22., 23.], [ 31., 32., 33.]])
这里 newaxis 索引运算符将新轴插入 a 使之成为二维的 4x1 数组。结合 4x1 数组与 b ，有形状 (3,) 产量A 4x3 数组。
newaxis
4x1
(3,)
4x3