numpy.random.RandomState.multivariate_normal

方法

RandomState.multivariate_normal(mean, cov[, size, check_valid, tol])

从多元正态分布中随机抽取样本。

多元正态分布、多重正态分布或高斯分布是一维正态分布向更高维度的推广。这种分布由其均值和协方差矩阵来表示。这些参数类似于一维正态分布的平均值（平均值或“中心”）和方差（标准差或“宽度”，平方）。

参数:

mean : 一维数组，长度为n

n维分布的平均值。

cov : 二维数组，形状（n，n）

分布的协方差矩阵。它必须是对称的和正半定的，才能进行适当的采样。

size : int或int的元组，可选

例如，给定一个形状， (m,n,k) ， m*n*k 生成样本，并将其包装在 m -按“n”按“k”排列。因为每个样本 N -尺寸，输出形状为 (m,n,k,N) . 如果未指定形状，则 (N -d）样品退回。

check_valid : 'warn'、'raise'、'ignore'，可选

协方差矩阵非正半定时的行为。

tol : 可选浮动

检查协方差矩阵中的奇异值时的公差。

返回:

out : 恩达雷

提取的样品，形状 size ，如果提供的话。如果不是，形状是 (N,) .

换句话说，每个条目 out[i,j,...,:] 是从分布中提取的N维值。

笔记

平均值是N维空间中的一个坐标，它表示最有可能生成样本的位置。这类似于一维或单变量正态分布的钟形曲线的峰值。

协方差表示两个变量一起变化的水平。从多元正态分布中，我们得到了n维样本。 X = [x_1, x_2, ... x_N] . 协方差矩阵元 C_{{ij}} 是的协方差 x_i 和 x_j . 元素 C_{{ii}} 是的方差 x_i （即“分摊”）。

不指定完全协方差矩阵，常用的近似值包括：

• 球面协方差 (cov 是单位矩阵的倍数）
• 对角线协方差 (cov 具有非负元素，且仅在对角线上）

通过绘制生成的数据点，可以在二维中看到这种几何特性：

>>> mean = [0, 0]
>>> cov = [[1, 0], [0, 100]]  # diagonal covariance

对角线协方差表示点沿x或y轴定向：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x, y = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 5000).T
>>> plt.plot(x, y, 'x')
>>> plt.axis('equal')
>>> plt.show()

注意协方差矩阵必须是半正定的（也就是非负定的）。否则，该方法的行为是未定义的，不能保证向后兼容性。

工具书类

[1]	Papulis，A.，“概率、随机变量和随机过程”，第3版，纽约：McGraw-Hill，1991年。

[2]	Duda，R.O.、Hart，P.E.和Stork，D.G.，“模式分类”，第2版，纽约：Wiley，2001年。

实例

>>> mean = (1, 2)
>>> cov = [[1, 0], [0, 1]]
>>> x = np.random.multivariate_normal(mean, cov, (3, 3))
>>> x.shape
(3, 3, 2)

考虑到0.6大约是标准偏差的两倍，以下可能是正确的：

>>> list((x[0,0,:] - mean) < 0.6)
[True, True]