摘要: 无理数,当中的“理”字来自于拉丁语的rationalis,意思是“理解”,实际是拉丁文对于logos“说明”的翻译,因为没有办法用两个整数的比来说明一个无理数。 非有理数之实数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环,...
无理数,当中的“理”字来自于拉丁语的rationalis,意思是“理解”,实际是拉丁文对于logos“说明”的翻译,因为没有办法用两个整数的比来说明一个无理数。
非有理数之实数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环,即无限不循环小数。常见的无理数有大部分的平方根、π和e(其中后两者同时为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。
传说中,无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现。他以几何方法证明 \( \sqrt {2} \) 无法用整数及分数表示。而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示,不相信无理数的存在。后来希伯斯触犯学派章程,将无理数透露给外人,因而被处死,其罪名竟然等同于“渎神”。另见第一次数学危机。