欧氏（Euclidean）空间和欧氏空间中的三类地物要素¶

许多地理现象模型建立的基础就是嵌入（Embed）在一个坐标空间中，在这种坐标空间中，根据常用的公式就可以测量点之间的距离及方向，这个带坐标的空间模型叫做欧氏空间，它把空间特性转换成实数的元组（Tuples）特性，两维的模型叫做欧氏平面。欧氏空间中，最经常使用的参照系统是笛卡尔坐标系（Cartesian Coordinates），它是由一个固定的、特殊的点为原点，一对相互垂直且经过原点的线为坐标轴。此外，在某些情况下，也经常采用其它坐标系统，如极坐标系（Polar Coordinates）。

将地理要素嵌入到欧氏空间中，形成了三类地物要素对象，即点对象、线对象和多边形对象。

要素模型的基本概念¶

基于要素的空间模型强调了个体现象，该现象以独立的方式或者以与其它现象之间的关系的方式来研究。任何现象，无论大小，都可以被确定为一个对象（Object），假设它可以从概念上与其邻域现象相分离。要素可以由不同的对象所组成，而且它们可以与其它的相分离的对象有特殊的关系。在一个与土地和财产的拥有者记录有关的应用中，采用的是基于要素的视点，因为每一个土地块和每一个建筑物必须是不同的，而且必须是唯一标识的并且可以单个地测量。一个基于要素的观点是适合于已经组织好的边界现象的，尽管并不被限定。因此，这也适合于人为现象的，例如，建筑物、道路、设施和管理区域。一些自然现象，如湖、河、岛及森林，经常被表现在基于要素的模型中的，因为它们为了某些目的，可以被看成为离散的现象，但应该记住的是，这样现象的边界随着时间的变化很少是固定的，因此，在任何时刻，它们的实际的位置定义很少是精确的。

基于要素的空间信息模型把信息空间分解为对象（Object）或实体（Entity）。一个实体必须符合三个条件：

．可被识别；

．重要（与问题相关）；

．可被描述（有特征）。

而有关实体的特征，可以通过静态属性（如城市名）、动态的行为特征和结构特征来描述实体。与基于场的模型不同，基于要素的模型把信息空间看作许多对象（城市、集镇、村庄、区）的集合，而这些对象又具有自己的属性（如人口密度、质心和边界等）。基于要素的模型中的实体可采用多种维度来定义属性，包括：空间维、时间维、图形维和文本/数字维。

空间对象之所以称为“空间的”，是因为它们存在于“空间”之中，即所谓“嵌入式空间”。空间对象的定义取决于嵌入式空间的结构。常用的嵌入式空间类型有：（1）欧氏空间，它允许在对象之间采用距离和方位的量度，欧氏空间中的对象可以用坐标组的集合来表示；（2）量度空间，它允许在对象之间采用距离量度（但不一定有方向）；（3）拓扑空间，它允许在对象之间进行拓扑关系的描述（不一定有距离和方向）；（4）面向集合的空间，它只采用一般的基于集合的关系，如包含、合并及相交等。

1）欧氏平面上的空间对象类型

图3-8表示了在连续的二维欧氏平面上的一种可能的对象继承等级图。

在上图中，具有最高抽象层次的对象是“空间对象”类，它派生为零维的点对象和延伸对象，延伸对象又可以派生维一维和二维的对象类。一维对象的两个子类：弧和环（Loop），如果没有相交，则称为简单弧（Simple Arc）和简单环（Simple Loop）。在二维空间对象类中，连通的面对象称为面域对象，没有“洞”的简单面域对象称为域单位对象。

2）离散欧氏平面上的空间对象

欧氏空间的平面因连续而不可计算，必须离散化后才适合于计算。图3-8中所有的连续类型的离散形式都存在。图3-9表示了部分离散一维对象继承等级关系。

对象行为是由一些操作定义的。这些操作用于一个或多个对象（运算对象），并产生一个新的对象（结果）。可将作用于空间对象的空间操作分为两类：静态的和动态的。静态操作不会导致运算对象发生本质的改变，而动态操作会改变（甚至生成或删除）一个或多个运算对象。

虽然系统的面向对象方法和基于要素的空间数据模型在概念上很相似，但两者之间仍然有着明显的差别。实现基于要素的模型并不一定要求运用面向对象的方法；另一方面，面向对象方法既可以作为描述场的空间模型的框架，也可以作为描述基于要素的空间模型的框架。对于基于要素的模型，采用面向对象的描述是显然合适的；而对于基于场的模型同样可以用面向对象方法来构建。

场和对象可以在多种水平上共存，对于空间数据建模来说，基于场的方法和基于要素的方法并不互相排斥。有些应用可以很自然地应用场来建模，如前面例子中提到的某一区域的气候属性变化就适合于建立场模型；但是，即使是在这种情况下，场模型也并不是适合所有情况。例如，如果采集降雨数据的各个点在空间上很分散且分布无规律，加之这些采集点还有各自的特征，那么，一个包含两个属性，即位置和平均降雨量的对象也许更适合于区域气候属性变化的描述。总之，基于场的模型和基于要素的模型各有长处，应该恰当地综合运用这两种方法来建模。在地理信息系统应用模型的高层建模中、数据结构设计中及地理信息系统应用中，都会遇到这两种模型的集成问题。图3-10描述了要素模型和场模型的比较。

矢量数据模型¶

矢量方法（图3-11）强调了离散现象的存在，由边界线（点、线、面）来确定边界，因此可以看成是基于要素的。然而，在一些基于矢量的GIS中，表现表面的便利，带给它模拟二维场的可能性，最常见的例子就是地表高程。栅格技术将重点放置在了空间格网像元位置的内容上，因此经常被描述为基于位置的。栅格数据模型似乎与上面所描述的场的观点相似，但是所储存的空间信息模型并不是对一个连续变量的描述，而它是格网——像元值的一个集合，这些值当然可以被看成抽样一个场模型，但是同样可以被抽样成一个基于对象的模型。

矢量数据模型将现象看作原形实体的集合，且组成空间实体。在二维模型内，原型实体是点、线和面；而在三维中，原型也包括表面和体。观察的尺度或者概括的程度，决定了使用的原型的种类。在一个小比例尺表现中，诸如城镇这一现象可以由个别的点所组成，而路和河流由线来表示。当表现的比例尺增大时，必然要考虑到现象的尺度；在一个中等比例尺上，一个城镇可以由特定的原型，如线，来表示用以记录其边界。在较大的比例尺中，城镇将被表现为特定的原型的复杂的集合，包括建筑物的边界、道路、公园以及所包含的其它的自然与管理现象。

矢量模型的表达源于原型空间实体本身，通常以坐标来定义。一个点的位置可以二维或者三维中的坐标的单一集合来描述。一条线通常由有序的两个或者多个坐标对集合来表示。特定坐标之间线的路径可以是一个线性函数或者一个较高次的数学函数，而线本身可以由中间点的集合来确定。一个面通常由一个边界来定义，而边界是由形成一个封闭的环状的一条或多条线所组成。如果区域有个洞在其中，那么可以采用多个环以描述它。

依据应用的类型，对采用矢量数据描述三维模型有一些特殊的要求。地形模型应用要求或者是简单的、单一值的表面（单一值的表面是指对于任意的位置，都有单一的、确定的高程数值），这仅可以表示地表高程；或者它们与地形表面的地形特征相结合，在景观结构中，有必要将地形表面与特征的三维表现结合起来，例如位于其上的建筑物与植被。为了制图目的，表现地形表面的传统方法可以采用等高线，而对于分析目的而言，等高线并不是一个方便的表示；如果表面被采样为等值线（也许从一个地图上被数字化），它们通常将被转换成最通用的基于GIS的地形表现，如规则格网及不规则三角网。点值的规则格网、或者矩阵，可以直接地来自一个原始的规则的抽样的方案中，通常情况下，是对不规则分布数值的内插，不规则分布数值可以包括数字化等高线和离散点的高程数值。TIN的特征是它们保留了原始的不规则抽样的数据值，它是一个三角化的被用来表现一个三角形的平面，并与这些原始数值相联系。一个TIN单元的表面在缺省情况下被看成平面（Plannar），但是顶点之间也可以采用曲面函数来进行插值。

如果TIN被用来表现一个单一值的表面（无论是地形数据还是其它），在与一个插值函数相结合的情况下，它提供了一个二维场的数字化的表现。同样地，如果一个采样点格网同时伴随着一个采样点之间插值函数，它也可以用于实现一个场模型。

如果体对象被存储于基于矢量的GIS中，它们通常由闭合的一个或者多个表面来定义；而表面可以由三维线包围的多边形面所定义。线及其构成的点，或顶点的集合，定义了这样的表面为一个多边形网状结构。网的每个表面被视为平面的或者是曲面的；在这两种情况下，需要一个数学的函数用来指示具体坐标之间表面的位置。如果需要一个光滑的表面，可以通过多边形网的顶点来构造数字表面函数，那么，这样一个表面的计算机图形展示就可以通过将数字的表面分解成非常小的平面来实现。数学表面函数的例子如B样条函数。这些类型的函数控制了已知的控制点与拟合表面之间的关系，包括了表面的度量以及它与控制点之间的近似程度。